| Résume | Les espaces de Berkovich sont souvent présentés comme des espaces analytiques sur un corps ultramétrique, mais leur définition permet en réalité de prendre pour base un anneau de Banach arbitraire, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas, les espaces de Berkovich se présentent comme des fibrations contenant des espaces analytiques complexes (à conjugaison près), mais aussi des espaces analytiques p-adiques, pour tout nombre premier p. Après avoir introduit les espaces de Berkovich sur Z, nous montrerons qu'ils fournissent un cadre conceptuel pertinent pour étudier des familles de mesures de natures variées, et permettent notamment d'observer des phénomènes de convergence de l'archimédien vers l'ultramétrique. Nous traiterons deux familles d'exemples : celle des mesures d'équilibre associées à des systèmes dynamiques sur P^1 (qui permet d'étudier les points prépériodiques communs à deux systèmes dynamiques sur un corps de nombres) et celle des mesures canoniques associées à des surfaces de Riemann (et leur variante ultramétrique). La dernière partie est tirée d'un travail en cours avec Robert Wilms. |
