| Résume | Dans cet exposé, j'introduirai le principe AbC, qui permet de réaliser le schéma Anosov-Katok pour des symplectomorphismes analytiques. Ce principe permet de résoudre plusieurs problèmes formulés par Birkhoff, Herman, Katok, Fayad, Krikorian. En particulier, il garantit l'existence de symplectomorphismes analytiques de la sphère, du disque ou du cylindre qui soient transitifs et ayant un nombre fini de points périodiques. Cela implique également l'existence de points elliptiques instables pour des symplectomorphismes analytiques de surface. |
