| Résume | Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser le classique dictionnaire entre propriétés combinatoires des éventails rationnels et propriétés géométriques complexes des variétés toriques à des éventails irrationnels, c'est-à-dire ne vivant pas forcément dans un réseau de points entiers. En face, les objets géométriques sont maintenant un certain type de champs analytiques appelés variétés toriques quantiques. Je présenterai des constructions alternatives de ces objets, en particulier comme quotients des variétés non kählériennes dites LVM. Par contraste avec le cas classique, l'absence de réseaux de points entiers garantit l'existence d'espaces de déformations non triviaux que je décrirai, ainsi que leurs compactifications. Il s'agit d'un travail en commun avec L. Katzarkov, E. Lupercio et A. Verjovsky. Si le temps le permet, je parlerai des résultats d'Antoine Boivin sur les applications birationnelles et les éventails secondaires des variétés toriques quantiques. |
