| Résume | Soit $G$ un groupe réductif connexe sur $\mathbb{Q}_p$ et $\mathcal{I}$ un modèle d'Iwahori de $G$ au-dessus de $\mathbb{Z}_p$. On étudie le foncteur des cycles proches pour le champ de Hecke \mathrm{Hk}_{\mathcal{I}} et démontre que celui-ci est central et qu'il est pervers t-exact. Pour la preuve de la perversité, on ne dispose plus de l'annulation d'Artin et donc on exploite des propriétés combinatoires des faisceaux de Wakimoto. À la suite de Arkhipov--Bezrukavnikov, on prolonge le domain du foncteur central à la catégorie des faisceaux cohérents sur le champ quotient de la résolution de Springer du cône nilpotent du groupe dual. Lorsque $G=\mathrm{GL}_n$, on explique comment en déduire une équivalence entre catégorie de faisceaux cohérents et celle des faisceaux étales sur le champ d'Iwahori--Whittaker. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Anschütz, Z. Wu, et J. Yu. |
