| Résume | Une application de Hénon quadratique est un automorphisme de $\mathbb{C}^2$ de la forme $h:(x,y)\mapsto (\lambda^{1/2}(x^2+c)-\lambda y,x)$. Elle a un jacobien constant égal à $\lambda$ et admet deux points fixes. Si $\lambda$ est sur le cercle unité (on dit que $h$ est conservative) ces points fixes peuvent être elliptiques ou hyperboliques. Dans le cas elliptique, une simple application du théorème de Siegel montre (sous une condition diophantienne) que $h$ admet des orbites quasi-périodiques à deux fréquences au voisnage de ses points fixes. De façon étonante, dans certains cas hyperboliques, Shigehiro Ushiki a observé numériquement ce qui semble être des orbites quasi-périodiques alors qu'aucun disque de Siegel n'existe. Je développerai dans l'exposé un cadre théorique qui explique pourquoi c'est le cas. Celui-ci nous permettra également de prédire et démontrer, dans le cas dissipatif ($\lambda<1$), l'existence d'anneaux de Herman (attractifs). Ces anneaux de Herman, qui n'avaient pas été détectés auparavant, peuvent être exhibés lors d'expériences numériques. |
