Séminaires : Groupes, Représentations et Géométrie

Le séminaire de l'équipe GRG. SI vous n'êtes pas membre de l'équipe mais souhaitez recevoir les informations, abonnez vous à la liste https://listes.services.cnrs.fr/wws/info/sem-gr.paris

La géométrie des espaces de modules de fibrés sur les courbes, surfaces et variétés algébriques de dimension trois est étudiée depuis au moins la deuxième moitié du XXème siècle.

L'étude de leurs nombres de Betti donne souvent lieu à des formules élégantes et compactes laissant transparaître des interprétations en théorie des représentations. Une attention spéciale a été accordée aux espaces de modules lisses. Ils paramètrent les fibrés vectoriels ou fibrés de Higgs sur les courbes projectives lisses ou bien les faisceaux sur les surfaces K3 ou Abéliennes lorsque des conditions de stabilité et d'indivisibilité pour un invariant discret (rang et degré pour les courbes, vecteur de Mukai pour les surfaces K3) sont satisfaites.

Les espaces de modules sont singuliers sans cette condition. Dans cet exposé, je vais expliquer comment étudier ces espaces singuliers grâce à un faisceau pervers sur l'espace de module considéré. Il s'agit du faisceau BPS qui, en plus d'être le remplaçant correct du faisceau constant dans le cas singulier, encode les invariants de Donaldson-Thomas, importants en géométrie énumérative. Il jouit également d'une structure additionnelle d'algèbre de Lie (lorsqu'on considère des familles d'espaces de modules).