| Résume | Quand une variété X admet une résolution des singularités, elle en admet
une infinité.
Nash a, grosso modo, suggéré que l'information commune à toutes les résolutions des singularités de X serait cachée dans l'espace d'arcs de X ; ce dernier est l'espace qui
paramétrise les germes des courbes formelles tracées sur X. La suggestion (plus précise) de Nash a attiré beaucoup d'attention les deux dernières décennies et il y a eu de grandes avancées sur le problème (de Nash) qui a découlé de cette question, même si en général, il reste largement ouvert.
Je vais parler de la solution de ce problème (et d'une de ses généralisations) pour les variétés de dimension d qui sont munies d'une action d'un tore de dimension d-1 et dont le quotient rationnel est une courbe de genre >0 ; puis de ce que cette solution apporte à la discussion générale de ce problème.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Bourqui et Kevin Langlois. |
