| Résume | L'analyse des applications harmoniques ainsi que l'étude du théorème d'uniformisation
de Riemann sont deux sujets caractéristiques des problèmes analytiques issus de la
géométrie conforme. Les outils développés pour approcher ces problèmes forment les
briques de bases de l'étude des espaces de modules des surfaces de Riemann.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à quelques généralisations de ces deux
problèmes. D'abord, nous explorerons la régularité des applications n-harmoniques.
Ensuite, nous passerons à l'étude des surfaces de Willmore, qui peut être perçue
comme une étude de l'espace des immersions d'une surface de Riemann abstraite dans
l'espace euclidien de dimension 3, à transformation conforme près.
Enfin, nous introduirons des généralisations de l'énergie de Willmore pour des
hypersurfaces de l'espace euclidien de dimension 5.
La compréhension des points critiques de ces fonctionnelles permettent d'étudier une
version extrinsèque de la Q-courbure. |
