Résume | Au début des années 2000, des travaux pionniers de Braverman et Finkelberg ont entrepris l'étude de la grassmannienne affine d'un groupe de Kac-Moody ou grassmannienne affine double, avec pour objectif d'établir une correspondance de Satake géométrique pour celle-ci. Pour contourner la nature hautement infinie d'un tel objet, ils ont introduit des remplacements de dimension finie censés calculer la cohomologie d'un hypothétique complexe d'intersection et qui donnent des morceaux de cette équivalence. Malgré quelques progrès partiels en type A, une telle approche reste largement conjecturale.
Le but de cet exposé, dans un travail en commun avec E. Vasserot, est d'étudier directement la géométrie de cette grassmannienne double, aussi infinie soit-elle et de généraliser les outils usuels pour la grassmannienne affine classique au cas double. |