Résume | Soient R un anneau local géométriquement régulier sur un corps k et
G un k-groupe lisse. Avec Alexis Bouthier et Kestutis Cesnavicius, on
démontre la version suivante de la conjecture de Grothendieck-Serre:
tout G_R-torseur génériquement trivial est trivial.
Ceci est connu si k est parfait ou si G est réductif. Pour la preuve, on se réduit
aisément au cas où G est quasi-réductif. On généralise ensuite au
cas quasi-réductif des théorèmes bien connus dans le cas réductif:
extensions de torseurs en codimension 2 (à la Hartogs), ind-proprété
de la grassmannienne affine, décompositions de Cartan et Birkhoff, et
classification des torseurs sur P^1_k. |