| Résume | Les théorèmes de dualité font partie des énoncés centraux de la géométrie arithmétique. Pour les corps $p$-adiques, le premier exemple est la dualité de Tate pour la cohomologie galoisienne des variétés abéliennes. La généralisation classique de ce résultat aux tores n’est pas assez satisfaisante. Ceci est dû à certains défauts de la cohomologie galoisienne, tels que l’absence d’une topologie naturelle sur les groupes de cohomologie. Dans cet exposé, on construit une nouvelle théorie cohomologique pour les corps $p$-adiques, grâce au groupe de Weil et aux Mathématiques Condensées. On obtient une théorie de cohomologie naturellement topologique, et on l’utilise pour étendre le résultat de Tate aux 1-motifs, en améliorant un théorème de Harari et Szamuely. Cette nouvelle dualité prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts. |
