| Résume | Résumé: Pour n>1, on identifie Z^n avec le groupe additif des polynômes homogènes de degré n-1 à deux variables, à coefficients entiers. On obtient ainsi une action de SL_2(Z) sur Z^n, qui factorise par PSL_2(Z) pour n impair. Nous expliquerons les résultats suivants:
Pour n pair, soit H un sous-groupe moyennable maximal de SL_2(Z), contenant une matrice hyperbolique. Alors L(Z^n\rtimes H) est une sous-algèbre maximale avec la propriété de Haaggerup dans L(Z^n\rtimes SL_2(Z)) (Pour n=2, c'est dû à Jiang et Skalski).
Pour n impair, soit P une sous-algèbre maximale avec la propriété de Haagerup de L(Z^n\rtimes PSL_2(Z)). Si P contient L(Z^n), alors P n'est pas de la forme L(K), pour K un sous-groupe de Z^n\rtimes PSL_2(Z).
C'est un travail en commun avec Paul Jolissaint. |
