| Résume | Le théorème de reconstruction de Dye stipule que tout isomorphisme entre
groupes pleins de relations d'équivalence ergodiques provient en fait
d'un isomorphisme entre les relations d'équivalence. Il est naturel de
chercher à comprendre également les morphismes entre groupes pleins, et
plus généralement les actions préservant la mesure de probabilité (pmp)
de groupes pleins. Je présenterai un travail avec Alessandro Carderi et
Alice Giraud où nous montrons que la partie non libre des actions pmp de
groupes pleins de relations d'équivalence pmp provient nécessairement
d'une action pmp de la relation d'équivalence, ou de ses puissances
symétriques. J'expliquerai les ingrédients principaux de la preuve et
donnerai quelques applications. |
