Séminaire de géométrie algébrique

Le jeudi à 14h.
septembre-décembre ENS ou à distance

45 rue d'Ulm, Paris 5è (salle W) ou 4 place Jussieu, Paris 5e ou Bat Sophie Germain, av de France
Pour recevoir le programme du séminaire par courrier
électronique, inscrivez vous à cette adresse:
https://listes.services.cnrs.fr/wws/info/sem-ga.paris

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Octobre 2020 Affiche

01/10/2020 14h (40+30) (sur inscription salle W, esc B 4ème étage) à distance + ENS sur inscription Giuseppe Ancona, Strasbourg
L'exposé sera diffusé (ZOOM 881 8846 0249, demander le mot de passe à Oliver B. ou D. ou Frederic H.). Le nombre de places à l'ENS est limité à 22 présents, l'inscription pour y venir est obligatoire sur ce lien https://framadate.org/s8ixQKklooOf9Nl8

La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre
Soient S une surface algébrique, V le Q-espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique et n la dimension de V. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. Le théorème de l'indice de Hodge dit qu'il est de signature (1,n-1).
Dans les années soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés de dimension arbitraire. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge-Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu.
A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique.
Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.

08/10/2020 14h00 (à distance) lien à préciser Bruno Klingler, Berlin
Sur les corps de définition des lieux de Hodge (travail commun avec A.Otwinowska et D. Urbanik)
Résumé: Etant donnée une variation de structure de Hodge sur une variété quasi-projective $S$, le lieu de Hodge est l'ensemble des points de $S$ où la structure de Hodge admet des tenseurs de Hodge exceptionnels. Un résultat fameux de Cattani-Deligne-Kaplan affirme que ce lieu est une union dénombrable de sous-variétés algébriques irréductibles, les sous-variétés spéciales de $S$ associée à la variation. Quand de plus la variation est définie sur un corps de nombre (c'est-à-dire que la connexion algébrique associée l'est), il est conjecturé que ces sous-variétés spéciales sont aussi définies sur un corps de nombre. Nous montrons que c'est le cas pour les variétés spéciales dont le groupe de monodromie vérifie une condition simple. En particulier, nous réduisons la conjecture au cas des points spéciaux.

22/10/2020 14h00 (à distance) lien à préciser Simon Pepin Lehalleur, Nijmegen
(à préciser)