Séminaire de géométrie algébrique

Le jeudi à 14h.
septembre-décembre ENS, janvier-février Sophie Germain, mars-juin Jussieu

45 rue d'Ulm, Paris 5è (salle W) ou 4 place Jussieu, Paris 5e ou Bat Sophie Germain, av de France
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Novembre 2017 Affiche

23/11/2017 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) ENS Antoine Chambert-Loir, IMJ-PRG
Rationalité vs. irrationalité (session de rattrapage)
Je voudrais raconter la construction, due à Hassett, Pirutka et Tschinkel, d'une famille de surfaces quadriques paramétrée par le plan complexe vérifiant les deux propriétés suivantes :
- une fibre de paramètre très général n'est pas stablement rationnelle ;
- il existe un ensemble topologiquement dense de paramètres pour lesquels la fibre correspondante est rationnelle.
La preuve de la première propriété est une application de la méthode de spécialisation, due à Voisin et perfectionnée par Colliot-Thélène et Pirutka, et sur des calculs de cohomologie non ramifiés (Colliot-Thélène, Ojanguren; Pirutka).
La preuve de la seconde propriété combine un critère de rationalité des surfaces quadriques (Springer), la conjecture de Hodge entière pour ces surfaces (Colliot-Thélène, Voisin) et un argument de type Noether-Lefschetz dû à Voisin. Je commencerai l'exposé par expliquer le contexte de cette construction et, en particulier, rappeler les différentes notions qui apparaissent dans ce résumé.

30/11/2017 14h (1h) (salle W, esc B 4ème étage) ENS Gavril Farkas, Berlin
Fundamental groups, Alexander invariants and syzygies of canonical curves.
Abstract: I will discuss a purely algebraic statement concerning the vanishing of the Koszul modules associated to any subspace K of dimension 2n-3 inside the second exterior product of a complex n-dimensional vector space. This algebraic statement, which turns out to be equivalent to Mark Green's Conjecture on syzygies of canonical curves (proven by Claire Voisin), has many interesting topological applications of which I will discuss (1) a universal upper bound on the nilpotence index of the fundamental group of any compact Kaehler manifold and (2) a bound on the length of the nilpotence index on the Torelli groups associated to the moduli space of curves.
This is joint work with Aprodu, Papadima, Raicu and Weyman.

Decembre 2017 Affiche

07/12/2017 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) ENS Michel Brion, Grenoble
Groupes algébriques commutatifs
Les objets de l'exposé sont les groupes algébriques commutatifs sur un corps arbitraire. Leur structure est bien comprise lorsqu'on se restreint aux groupes linéaires sur le corps des complexes, mais le cas général est beaucoup plus compliqué dès la dimension 2. L'exposé présentera des résultats classiques et récents sur la catégorie abélienne formée des groupes algébriques commutatifs et de leurs morphismes ; on développera l'analogie avec la catégorie des faisceaux cohérents sur une variété algébrique.

14/12/2017 () ,
Pas de séminaire

21/12/2017 14h (40+30) (salle W, esc B 4ème étage) ENS Lie Fu, Lyon
(à préciser)