Equipe Analyse Algébrique

Responsable d’équipe : Alexandru OANCEA
Responsables adjoints : Penka GEORGIEVA, Maxime ZAVIDOVIQUE
Gestionnaire : Julienne PASSAVE

Adresse postale :

IMJ-PRG - UMR7586
Université Pierre et Marie Curie
Boite courrier 247
Couloir 15-25 5e étage
4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05

Journée de rentrée, le 20/02/2020

 

Programme de la journée de rentrée de l’équipe AA, le 20/02/2020

En salle 15.25.502

15h30-16h10, Sébastien Biebler (IMJ-PRG)

Domaines errants en dynamique holomorphe (en commun avec Pierre Berger)

16h10-16h50, Yanqiao Ding (IMJ-PRG/Zhengzhou University)

Welschinger invariants and degeneration technique

16h50-17h30, Alban Quadrat (IMJ-PRG/INRIA)

Quelques résultats effectifs de la théorie des D-modules algébriques

17h30-18h, réunion d’équipe

 

En salle 15.16.417

18h15 - pot de l’équipe

 

Résumés des exposés

Sébastien Biebler

Titre : Domaines errants en dynamique holomorphe (en commun avec Pierre Berger)

Résumé : Pour une application holomorphe f : M→M d’une variété complexe M, on peut définir son ensemble de Fatou comme l’ensemble des points z∈M tels que la suite (f^n)_n des itérées de f est normale dans un voisinage de z. En particulier, c’est un ouvert, et c’est le lieu où la dynamique garde le même comportement en variant un peu les conditions initiales. A l’inverse, l’ensemble de Julia de f, défini comme le complémentaire de l’ensemble de Fatou, est le lieu où la dynamique peut changer drastiquement de comportement en variant les conditions initiales.

Je commencerai par rappeler un important résultat de Sullivan : en dynamique holomorphe en une variable, toute composante connexe de l’ensemble de Fatou d’une application rationnelle est envoyée en un temps fini sur une composante périodique. En particulier, comme ces dernières ont été classifiées, on comprend parfaitement la dynamique sur l’ensemble de Fatou.

Dans un second temps, je présenterai un travail récent en commun avec Pierre Berger où nous montrons que cette propriété n’est plus vraie en dimension supérieure pour des automorphismes polynomiaux de C^2.

Yanqiao Ding

Titre : Welschinger invariants and degeneration technique

Résumé : The Welschinger invariant provides a lower bound for the number of real irreducible rational curves in a given divisor class and passing through a set of real points in del Pezzo surfaces. In this talk, I will explain some computations of Welschinger invariants using a degeneration technique.

Alban Quadrat

Titre : Quelques résultats effectifs de la théorie des D-modules algébriques

Résumé : Le but de cet exposé est de montrer quelques résultats effectifs obtenus récemment dans l’étude des D-modules algébriques (modules sur des algèbres de Weyl, c-à-d sur des algèbres d’opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux).

En particulier, en nous basant sur des méthodes de calcul formel (bases de Gröbner ou bases de Janet, théorie de l’élimination différentielle, etc.), nous étudierons le calcul effectif de la filtration d’un D-module par le grade, ainsi que la caractérisation effective de certaines propriétés des modules (avec torsion, sans torsion, réflexive, projective, stablement libre, libre). Nous illustrerons ces résultats en expliquant leurs intérêts en théorie mathématique des systèmes. Finalement, nous montrerons comment les implantations de ces résultats peuvent améliorer le solveur différentiel de Maple.

Finalement, en fonction du temps, nous évoquerons des versions effectives de théorèmes de Stafford obtenus pour les algèbres de Weyl (calcul de deux générateurs des idéaux, calcul d’éléments unimodulaires de D-modules, lemme de Swan, splitting-off de Serre, cancellation theorem de Bass).



Décès de Daniel Pecker

Notre collègue Daniel Pecker est décédé le samedi 14 septembre 2019, des suites d’une longue maladie, dans sa soixante-dixième année.

Daniel Pecker a été Maître de Conférences à l’Université Pierre et Marie Curie de 1986 à 2014, puis membre bénévole de l’IMJ-PRG. Il était membre de l’équipe Analyse Algébrique et membre associé de l’équipe-projet Ouragan.

Daniel Pecker était spécialiste de géométrie algébrique réelle. Il s’intéressait depuis quelques années aux représentations polynomiales des nœuds. Citons en particulier sa démonstration d’une conjecture de V. F. R. Jones : Il existe un corps convexe B tel que tout nœud soit isotope à une trajectoire de billard dans B [Pecker, 2012].