CNRS Paris Diderot Sorbonne Université

Equipe Analyse Algébrique

Responsable d’équipe : Alexandru OANCEA
Responsables adjoints : Penka GEORGIEVA, Maxime ZAVIDOVIQUE
Gestionnaire : Julienne PASSAVE

Adresse postale :

IMJ-PRG – UMR7586
Université Pierre et Marie Curie
Boite courrier 247
Couloir 15-25 5e étage
4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05

Journée de fin d’année, jeudi 1er juillet

Amphi 24

14h-16h : Exposés courts des doctorants de l’équipe (titres plus bas)

16h-17h : réunion de fin d’année de l’équipe

À partir de 17h : pot dans le patio de l’amphi 24

14h-14h15 Antoine Toussaint

Orientations complexes des surfaces algébriques réelles

14h15-14h30 Flavien Grycan-Gérard

Entropie polynomiale des systèmes intégrables hamiltoniens à singularités modérées

14h30-14h45 Perla Azzi

Distance aux strates d’isotropie appliquée à l’espace des tenseurs d’élasticité

14h45-15h Thibaut Mazuir

Algèbre supérieure de la théorie de Morse

15h-15h15 Mahya Mehrabdollahei

Les mesures de Mahler d’une famille de polynômes exacts

15h15-15h30 An Khuong Doan

Equivariant (derived) deformations of algebraic schemes and of complex compact manifolds

15h30-15h45 Benoît Joly

Codes barres d’homéomorphismes hamiltoniens de surfaces


Journée de rentrée, le 20/02/2020

Programme de la journée de rentrée de l’équipe AA, le 20/02/2020

En salle 15.25.502

15h30-16h10, Sébastien Biebler (IMJ-PRG)

Domaines errants en dynamique holomorphe (en commun avec Pierre Berger)

16h10-16h50, Yanqiao Ding (IMJ-PRG/Zhengzhou University)

Welschinger invariants and degeneration technique

16h50-17h30, Alban Quadrat (IMJ-PRG/INRIA)

Quelques résultats effectifs de la théorie des D-modules algébriques

17h30-18h, réunion d’équipe

En salle 15.16.417

18h15 – pot de l’équipe

Résumés des exposés

Sébastien Biebler

Titre : Domaines errants en dynamique holomorphe (en commun avec Pierre Berger)

Résumé : Pour une application holomorphe f : M→M d’une variété complexe M, on peut définir son ensemble de Fatou comme l’ensemble des points z∈M tels que la suite (f^n)_n des itérées de f est normale dans un voisinage de z. En particulier, c’est un ouvert, et c’est le lieu où la dynamique garde le même comportement en variant un peu les conditions initiales. A l’inverse, l’ensemble de Julia de f, défini comme le complémentaire de l’ensemble de Fatou, est le lieu où la dynamique peut changer drastiquement de comportement en variant les conditions initiales.

Je commencerai par rappeler un important résultat de Sullivan : en dynamique holomorphe en une variable, toute composante connexe de l’ensemble de Fatou d’une application rationnelle est envoyée en un temps fini sur une composante périodique. En particulier, comme ces dernières ont été classifiées, on comprend parfaitement la dynamique sur l’ensemble de Fatou.

Dans un second temps, je présenterai un travail récent en commun avec Pierre Berger où nous montrons que cette propriété n’est plus vraie en dimension supérieure pour des automorphismes polynomiaux de C^2.

Yanqiao Ding

Titre : Welschinger invariants and degeneration technique

Résumé : The Welschinger invariant provides a lower bound for the number of real irreducible rational curves in a given divisor class and passing through a set of real points in del Pezzo surfaces. In this talk, I will explain some computations of Welschinger invariants using a degeneration technique.

Alban Quadrat

Titre : Quelques résultats effectifs de la théorie des D-modules algébriques

Résumé : Le but de cet exposé est de montrer quelques résultats effectifs obtenus récemment dans l’étude des D-modules algébriques (modules sur des algèbres de Weyl, c-à-d sur des algèbres d’opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux).

En particulier, en nous basant sur des méthodes de calcul formel (bases de Gröbner ou bases de Janet, théorie de l’élimination différentielle, etc.), nous étudierons le calcul effectif de la filtration d’un D-module par le grade, ainsi que la caractérisation effective de certaines propriétés des modules (avec torsion, sans torsion, réflexive, projective, stablement libre, libre). Nous illustrerons ces résultats en expliquant leurs intérêts en théorie mathématique des systèmes. Finalement, nous montrerons comment les implantations de ces résultats peuvent améliorer le solveur différentiel de Maple.

Finalement, en fonction du temps, nous évoquerons des versions effectives de théorèmes de Stafford obtenus pour les algèbres de Weyl (calcul de deux générateurs des idéaux, calcul d’éléments unimodulaires de D-modules, lemme de Swan, splitting-off de Serre, cancellation theorem de Bass).




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