| | Orateur(s) | Titre | Date | Début | Salle | Adresse |
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Alexandre BOUAYAD
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Réciprocité BGG (II) |
08/12/2011 |
10:30 |
9E91 |
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| On parlera des filtrations standards et on donnera une démonstration du théorème de réciprocité BGG. Si le temps le permet, nous donnerons aussi une démonstration du fait (déjà énoncé par Hoel dans une séance précédente) que la catégorie $\mathcal{O}$ possède suffisamment de projectifs. |
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Alexandre BOUAYAD
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Réciprocité BGG (I) |
30/11/2011 |
14:30 |
9E91 |
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| Nous discuterons des modules projectifs indécomposables de la catégorie $\mathcal{O}$ et des caractères formels des modules dans $\mathcal{O}$. |
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Hoel QUEFFELEC
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Les projectifs de la catégorie $\mathcal{O}$ |
23/11/2011 |
14:30 |
9E91 |
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| Après quelques rappels sur les exposés de Victoria, nous verrons une première simplification consistant à décomposer la catégorie $\mathcal{O}$ en blocs. La notion de poids dominants nous aidera ensuite à trouver des projectifs, et l'introduction d'une dualité stabilisant la catégorie $\mathcal{O}$ permet d'avoir des résultats similaires pour les injectifs. |
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Victoria LEBED
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Motivations, rappels, Harish-Chandra, décomposition de la catégorie $\mathcal{O}$, artiniennité (II) [\href{http://www.math.jussieu.fr/~lebed/Categorie\%20O\%20_\%20action\%20du\%20centre.pdf}{notes}] |
02/11/2011 |
14:30 |
9E91 |
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| Retour sur l'action du centre $Z\mathfrak{g}$ sur les modules de la catégorie $\mathcal{O}$. On reverra le théorème d'Harish-Chandra en détail et on en déduira une décomposition de la catégorie $\mathcal{O}$ et ``l'artiniennité'' de $\mathcal{O}$ (parties des chapitres 2 et 3 du cours de Gaitsgory). L'exposé sera basé essentiellement sur le livre (très accessible !) d'Humphreys. Le point de vue abordé sera assez terre-à-terre pour donner du souffle (au moins temporairement !) à ceux qui ne sont pas à l'aise avec la géométrie algébrique. Je commencerai par quelques remarques philosophiques et historiques sur la catégorie $\mathcal{O}$ (pourquoi pas le faire pendant la 3ème séance ? :) ) et par des rappels sur le groupe de Weyl pour ceux qui ne travaillent pas avec les algèbres de Lie tous les jours. |
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Victoria LEBED
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Motivations, rappels, Harish-Chandra, décomposition de la catégorie $\mathcal{O}$, artiniennité (I) [\href{http://www.math.jussieu.fr/~lebed/Categorie\%20O\%20_\%20action\%20du\%20centre.pdf}{notes}] |
26/10/2011 |
14:30 |
9E91 |
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| Retour sur l'action du centre $Z\mathfrak{g}$ sur les modules de la catégorie $\mathcal{O}$. On reverra le théorème d'Harish-Chandra en détail et on en déduira une décomposition de la catégorie $\mathcal{O}$ et ``l'artiniennité'' de $\mathcal{O}$ (parties des chapitres 2 et 3 du cours de Gaitsgory). L'exposé sera basé essentiellement sur le livre (très accessible !) d'Humphreys. Le point de vue abordé sera assez terre-à-terre pour donner du souffle (au moins temporairement !) à ceux qui ne sont pas à l'aise avec la géométrie algébrique. Je commencerai par quelques remarques philosophiques et historiques sur la catégorie $\mathcal{O}$ (pourquoi pas le faire pendant la 3ème séance ? :) ) et par des rappels sur le groupe de Weyl pour ceux qui ne travaillent pas avec les algèbres de Lie tous les jours. |
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Louis-Hadrien ROBERT
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Isomorphismes de Chevalley et d'Harish-Chandra |
19/10/2011 |
14:30 |
9E91 |
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Pas de séance |
12/10/2011 |
14:30 |
9E91 |
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Mathieu MANSUY
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Catégorie $\mathcal{O}$ : rappels et premiers résultats |
05/10/2011 |
14:30 |
9E91 |
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| Rappels de théorie de Lie nécessaires, premiers résultats sur la catégorie $\mathcal{O}$ des modules d'une algèbre de Lie semi-simple complexe (premier chapitre du \href{http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/267y/catO.pdf}{cours de Dennis Gaitsgory}). |
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