| Résume | Résumé : Les invariants de Gromov-Witten dénombrent les courbes dans une variété algébrique lisse, et sont définis comme des intersections de classes cohomologiques sur l'espace de modules des applications stables.Dans le cas des hypersurfaces projectives de type Calabi-Yau, une construction bien plus simple appelée invariants FJRW permet de retrouver les invariants en genre 0.
Les invariants FJRW sont des intégrales de classes caractéristiques naturelles sur l'espace de modules des courbes spin, qui classifie les courbes stables munies d'une racine du fibré canonique.
L'espace des courbes spin a les avantages d'être lisse, et d'admettre un morphisme quasi-fini vers l'espace de modules des courbes stables.
Les théories des invariants de Gromov-Witten et FJRW admettent une extension naturelle à la K-théorie (K-théorie quantique), où les invariants cohomologiques sont remplacés par des caractéristiques d'Euler de fibrés vectoriels. Plus généralement, il est intéressant de considérer l'action du groupe symétrique sur les groupes de cohomologie de ces fibrés vectoriels.
Dans cet exposé, nous présenterons un calcul explicite d'invariants FJRW K-théoriques, que nous relierons à la K-théorie quantique de l'hypersurface quintique dans P^4.
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