Séminaires : Séminaire de géométrie algébrique

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Topologie et Géométrie Algébrique

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Le jeudi à 14h.
septembre-décembre ENS, janvier-mars Jussieu, avril-juin Sophie-Germain

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Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Ivan Smith (BBB en ligne) - Monodromy and irrationality for cubic threefolds 02/04/2020 14:00 https://bbb2.math.univ-paris-diderot.fr/b/oli-pwx-m4f

Online conference. Please ask for the access code by writing an email to Olivier Debarre.

 

We will show that the homological monodromy of the universal family of cubic threefolds, which takes values in the symplectic group Sp(10,Z), does not factor through the standard symplectic representation of the genus five mapping class group. We will explain why this is philosophically related to the well-known irrationality of cubic threefolds, and how it fits into a family of related questions which may be of interest in geometric group theory.

+ Yizhen Zhao Séance annulée - Correspondance de Landau-Ginzburg/Calabi-Yau pour une intersection complète par factorisation matricielle 19/03/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Dans cet exposé, je présenterai deux théories énumératives provenant d'une variation de la condition de stabilité GIT. L'un d'eux est la théorie de Gromov-Witten d'une intersection complète de Calabi-Yau; l'autre est une théorie d'une famille de singularités isolées fibrées sur une droite projective, développée récemment par Fan, Jarvis et Ruan. Je montrerai que ces deux théories sont équivalentes après la prolongement analytique. Pour les intersections complètes de Calabi-Yau de deux cubiques, je montrerai que cette équivalence est directement liée - via caractère de Chern - aux équivalences entre la catégorie dérivée des faisceaux cohérents et celle des factorisations matricielles des singularités. Cela généralise le théorème de Chiodo-Iritani-Ruan qui relie équivalences d'Orlov à la correspondance quantique de LG/CY pour les hypersurfaces.

+ Anne Lonjou Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0) 12/03/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu
  À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes.

Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons ensuite quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.
+ Ulrike Riess Base loci of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties 05/03/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

In the first part of this talk, I give a complete description of the divisorial
part of the base locus of big and nef line bundles on irreducible symplectic
varieties (under certain conditions). This is a generalization of well-known
results of Mayer and Saint-Donat for K3 surfaces. In the second part, I will
present what is currently known on the non-divisorial part, including the
results of an ongoing cooperation with Daniele Agostini.

 

+ Enrico Fatighenti Hodge structures of K3 type in Fano varieties 27/02/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Abstract: Subvarieties of Grassmannians (and especially Fano varieties)
obtained
from section of homogeneous vector bundles are far from being
classified. A case of particular interest is given by the Fano varieties
of K3 type (FK3), for their deep links with hyperkähler geometry. In
this talk we will present some examples of recently discovered FK3
varieties, and a general procedure that allows us to spread a (Hodge) K3
structure as a component of the Hodge structure of different varieties.
This is in collaboration with Giovanni Mongardi and Marcello
Bernardara--Laurent Manivel.

 

+ Francesco Russo Rationality of  cubic fourfolds via Trisecant Flops and via (non minimal) associated K3 surfaces. 06/02/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Résumé: According to Kuznetsov Conjecture, in the moduli space of cubic
fourfolds
there exist infinitely many irreducible divisors (cubics of “admissible
discriminant d” in the sense of Hassett),
whose union should be  the locus of rational cubic fourfolds.
Via the construction of the Trisecant Flops and via the theory of the
congruences of $3e-1$-secant curves
of degree $e$ to surfaces in P5, we shall explain the role played by
“associated" (non minimal) K3 surfaces
in various rationality questions regarding cubic and Gushel-Mukai fourfolds.
As an application we shall present uniform proofs of the cases d=14, 26, 38
and 42 of the Conjecture,
classically known only for d=14 (Fano, 1943), and discuss further possible
developments of this
circle of ideas.
This is joint work with Giovanni Staglianò.

 

+ Kieran O'Grady Modular sheaves on HK varieties. 30/01/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Résumé : Since moduli of sheaves on K3 surfaces play a key role in Algebraic
Geometry, and since K3's are the two dimensional
hyperkähler (HK) manifolds, it is natural to investigate moduli of sheaves on
higher dimensional HK's.  We propose to focus
attention on (coherent) torsion free sheaves on a HK variety X whose
discriminant in H^4(X) satisfies a certain condition. These are the modular
sheaves
of the title. For example a sheaf whose discriminant  is a multiple of c_2(X)
is modular.
 For HK's   which are deformations of the Hilbert square of a K3 we prove an
existence and uniqueness result for  slope-stable vector bundles with
certain ranks, c_1 and c_2.  As a consequence we get uniqueness up to
isomorphism of the tautological quotient rank 4 vector bundle on the variety
of lines on a generic cubic 4-dimensional hypersurface, and on the
Debarre-Voisin variety associated to a generic  skew-symmetric 3-tensor
in 10 variables. The last result implies that the period map from the moduli
space of Debarre-Voisin varieties to the relevant period space is birational.

+ Alistair Craw Birational geometry of symplectic quotient singularities 23/01/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

For a finite subgroup G of SL(2,C) and for n \geq 1,  the Hilbert
scheme X=Hilb^[n](S) of n points on the minimal resolution S of the Kleinian
singularity C^2/G provides a crepant resolution of the symplectic quotient C^
{2n}/G_n, where G_n is the wreath product of G with S_n. I'll explain why every
projective, crepant resolution of C^{2n}/G_n is a quiver variety, and why the
movable cone of X can be described in terms of an extended Catalan hyperplane
arrangement of the root system associated to G by John McKay. These results
extend the algebro-geometric aspects of Kronheimer's hyperkahler description of
S to higher dimensions. This is recent joint work with Gwyn Bellamy.

 

+ Luca Tasin Boundedness of Chern numbers 16/01/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Chern numbers are basic invariants of complex Kähler manifolds. It is an open problem to determine to which extend they are determined by purely topological data.  We will report on recent results on such question, focusing in particular on the three dimensional case.

+ Michel van Garrel Anneaux prelog Chow et le critère de Voisin appliqué à des dégénérescences semistables 09/01/2020 14:00 Jussieu 15-25 502 Jussieu

Suivant les travaux de Voisin, les variétés stablement rationnelles admettent
une décomposition de la diagonale. Trouver une obstruction à ce critère pour
les dégénérescences a mené à la preuve de la non rationalité stable dans de
nouveaux cas grâce aux travaux de Voisin, Colliot-Thélène/Pirutka, Totaro,
Schreieder et autres.

Dans ce travail en commun avec Christian Böhning et Hans-Christian von Bothmer,
nous développons le critère de Voisin afin de le rendre applicable à
des dégénérescences semistables. Nous construisons des anneaux prelog de Chow
de la fibre centrale où une décomposition de la diagonale se spécialise et nous
décrivons un schéma de calcul pour ces anneaux en terme des anneaux de Chow des
composantes de la fibre centrale.

La méthode est particulièrement bien adaptée aux cas des hypersurfaces de bas
degrée. En guise d'exemple, nous calculons l'anneaux prelog Chow (saturé
numérique) d'une modification semistable de la famille produit
d'une dégénérescence semistable de cubiques de dimension 3.

 

+ Johannes Schmitt Zero cycles on moduli spaces of curves 05/12/2019 14:00 ENS salle W

Tautological zero cycles form a one-dimensional subspace of the set of all algebraic zero-cycles on the moduli space of stable curves. The full group of zero cycles can in general be infinite-dimensional, so not all points of the moduli space will represent a tautological class. In the talk, I will present geometric conditions ensuring that a pointed curve does define a tautological point. On the other hand, given any point Q in the moduli space we can find other points P_1, ..., P_m such that Q+P_1+ ... + P_m is tautological. The necessary number m is uniformly bounded in terms of g,n, but the question of its minimal value is open. This is joint work with Rahul Pandharipande.

+ Frank Gounelas Curves on K3 surfaces 21/11/2019 14:00 ENS salle W ENS

Bogomolov and Mumford proved that every complex projective K3 surface contains a rational curve. Since then, a lot of progress has been made by Bogomolov, Chen, Hassett, Li, Liedtke, Tschinkel and others, towards the stronger statement that any such surface in fact contains infinitely many rational curves. In this talk I will present joint work with Xi Chen and Christian Liedtke completing the remaining cases of this conjecture, reproving some of the main previously known cases more conceptually and extending the result to arbitrary genus.

+ Christian LEHN Une nouvelle preuve du théorème de Torelli global pour les variétés symplectiques holomorphes 14/11/2019 14:00 ENS salle W ENS
+ Stefan Kebekus Extension Theorems for differential forms and applications 07/11/2019 14:00 ENS salle W ENS

Abstract: We discuss various notions of differential forms on singular complex
spaces, present a Hartogs-type extension theorem for differential forms on a
resultion of singularities and explain their use in the study of minimal
varieties. We survey a number of applications, pertaining to classification
and characterisation of special varieties, non-Abelian Hodge Theory in the
singular setting, and quasi-étale uniformization.

The extension results are joint with with Christian Schnell.

 

+ Frank Gounelas The twisted cotangent bundle of a Hyperkähler manifold 24/10/2019 14:00 ENS salle W
Let $X$ be a complex projective Hyperkähler manifold. By a recent result of Höring and Peternell, the cotangent bundle of $X$ is not pseudoeffective. One way to measure this negativity more precisely is to give sufficient conditions on an ample line bundle $A$ such that the twist $\Omega_X \otimes A$ is pseudoeffective. I will give a sufficient condition that depends only on the deformation's type of $X$. Then I will discuss when this sufficent condition is also necessary. This is a joint work with Andreas Höring.

+ Javier Fresán Motifs de Nori et périodes 17/10/2019 14:00 ENS salle W ENS
Il y a vingt ans Nori a introduit une catégorie tannakienne de motifs mixtes sur un sous-corps des nombres complexes, donnant ainsi une construction inconditionnelle du groupe de Galois motivique. Dans la première moitié de l’exposé, je ferai un survol de cette théorie et ses rapports avec d’autres catégories de motifs. J’expliquerai ensuite comment étendre la construction de Nori aux corps de fonctions et pourquoi le groupe tannakien correspondant gouverne les relations algébriques entre fonctions périodes. Il s'agit d’un travail en commun avec Peter Jossen.

+ Giulia Saccà The Hodge numbers of OG10 via Ngo strings II 26/09/2019 14:00 Salle W ENS
+ Giulia Saccà The Hodge numbers of OG10 via Ngo strings I 19/09/2019 14:00 Salle W ENS

I will report on joint work with M. de Cataldo and A. Rapagnetta, in which we compute the Hodge numbers of the 10-dimensional hyperkähler manifold known as OG10. This is done by comparing the cohomology of OG10 with the cohomology of certain HK manifolds of K3^[n]-type, which is known. For this we use Ngô's support theorem applied to several Lagrangian abelian fibrations appearing naturally in the picture. In the first lecture I will give an overview of the arguments, while in the second one I will give more details.

+ Mircea Mustaţă D-modules and invariants of singularities 27/06/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Paolo Stellari <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Categorical Torelli Theorems</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 13/06/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Laurent Manivel <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Quelques résolutions non-commutatives des singularités, et applications</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 06/06/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
On montrera que certains lieux déterminantiels généralisés admettent des résolutions non commutatives des singularités, parfois crépantes, qui se décrivent en termes de carquois équivariants. En guise d'application, on donnera une description "à la Orlov" des catégories dérivées de certaines variétés à fibré canonique trivial.
+ Georg Oberdieck <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Séminaire de Géométrie Algébrique</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 23/05/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Olivier Martin Mesures d'irrationalité pour les variétés abéliennes très générales 16/05/2019 14:00 Jussieu 15-25 502

Les dernières années ont vu un intérêt renouvelé pour les mesures d'irrationalité des variétés projectives. Alors que des méthodes utilisant la positivité des fibrés vectoriels on été utilisées par Bastianelli, de Poi, Ein, Lazarsfeld et Ullery pour étudier le degré d'irrationalité et la gonalité de recouvrement d'hypersurfaces projectives de haut degré, Voisin a fait appel à l'équivalence rationnelle des zéro-cycles pour montrer que la gonalité de recouvrement d'une variété abélienne très générale de dimension g croît à l'infini avec g. Je vais esquisser comment la méthode de Voisin peut être généralisée pour prouver la conjecture suivante: Une variété abélienne très générale de dimension au moins 2k-1 a une gonalité de recouvrement plus grande ou égale à k. Si le temps le permet, j'expliquerai comment cette méthode fournit de nouvelles bornes inférieures pour d'autres mesures d'irrationalité pour les variétés abéliennes très générales.

+ Charles Doran <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Mirroring Towers: Fibration and Degeneration in Calabi-Yau Geometry</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 09/05/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Benjamin Bakker <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Transcendence of period maps</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 18/04/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Andrea Fanelli <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Torsion exotique pour 3-variétés de Fano en caractéristique positive.</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 11/04/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Jean-Baptiste Teyssier <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Moduli des torseurs de Stokes et singularités des systèmes différentiels</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 04/04/2019 14:00 Jussieu 15-25 502
+ Johan Brunebarbe <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Séminaire de Géométrie Algébrique</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 28/03/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Frederic Han Variétés de Debarre-Voisin et surfaces K3 21/03/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Stéphane Druel <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Feuilletages de codimension un dont la première classe de Chern est nulle</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 14/03/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Clélia Pech <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Symetrie miroir pour les espaces homogenes cominuscules.</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 21/02/2019 14:00
+ Anton Zorich <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Quelques problèmes de dynamique ayant des liens directs avec la géométrie complexe.</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 14/02/2019 14:00
+ Jean-Benoît Bost <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Géométrie des nombres en dimension infinie et variétés mod-affines</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 07/02/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Bruno Klingler <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Sur l'adhérence de Zariski du lieu de Hodge (travail commun avec A. Otwinowska)</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 31/01/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Alexander Kuznetsov <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Semiorthogonal decompositions of singular surfaces</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 24/01/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Susanna Zimmermann <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Quotients des groupes de Cremona</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 17/01/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ Vladimiro Benedetti <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Variété de Kummer généralisée et lieux de dégénérescence orbitaux</a> <a href="https://www.imj-prg.fr/spip.php?article71&var_mode=calcul"> [...] </a> 10/01/2019 14:00 Sophie Germain - 1016
+ James Lewis <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Differential equations associated to normal functions, and the transcendental regulator for a K3 surface and its self-product.</a> 13/12/2018 14:00 ENS Salle W
+ Serge Cantat <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">La conjecture de Bogomolov géométrique</a> 06/12/2018 14:00 ENS Salle W
+ Julien Grivaux <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Structures de Lie catégoriques attachées à une immersion fermée modérée</a> 29/11/2018 14:00 ENS Salle W
+ Laura Pertusi <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Rational curves of low degree on cubic fourfolds and stability conditions</a> 22/11/2018 14:00 ENS Salle W
+ Marian Aprodu <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Modules de Koszul et syzygies de courbes rationnelles cuspidales</a> 15/11/2018 14:00 ENS Salle W
+ Elana Kalashnikov <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Some new Fano fourfolds</a> 08/11/2018 14:00 ENS Salle W
+ Joseph Gunther <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Asymptotic stabilization of moduli spaces</a> 25/10/2018 14:00 ENS Salle W
+ Marco Maculan <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">L'extension vectorielle universelle d'une variété abélienne, du point de vue de la géométrie rigide </a> 18/10/2018 14:00 ENS Salle W
+ Antoine Chambert-Loir <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Spécialisation de la rationalité (d'après Nicaise, Shinder, Kontsevich, Tschinkel)</a> 11/10/2018 14:00 ENS Salle W
+ Ana-Maria Castravet <a href="http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga">Exceptional collections on moduli spaces of stable rational curves</a> 04/10/2018 14:00 ENS Salle W
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+ http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga 24/11/2016 14:00
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+ http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga 17/11/2016 14:00
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+ http://www.imj-prg.fr/tga/sem-ga 22/09/2016 14:00
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+ Nicolas Perrin Semisimplicité de la cohomologie quantique de certaines variétés de Fano 15/10/2015 14:00 ENS salle W
+ Tony Yue Yu Compter des courbes ouvertes via des courbes fermées 15/10/2015 15:15 ENS salle W
+ Diletta Martinelli The Base Point Free Theorem in positive characteristic 08/10/2015 14:00 ENS salle W
+ Michael Temkin Resolution of singularities by p-alterations 01/10/2015 14:00 ENS salle W
+ Alex Degtyarev Lines on smooth quartics 24/09/2015 14:00 ENS salle W
+ Olivier Debarre Droites sur les hypersurfaces cubiques sur les corps finis 17/09/2015 14:00 ENS salle W
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+ Emilia Mezzetti Linear systems of skew-symmetric matrices 11/05/2015 11:00
The problem of the classification of linear systems of matrices of constant rank has deep connections with the theory of globally generated vector bundles on projective spaces. I will speak about some recent results on existence and methods of construction in the case of skew-symmetric matrices. These are joint results with Ada Boralevi and Daniele Faenzi.
+ Nicolas Bergeron Cycles spéciaux dans certaines variétés arithmétiques et démonstration de la conjecture de Noether-Lefschetz 07/05/2015 14:00 Bat. Sophie Germain Salle 2014
+ Laurent Manivel La variété des algèbres de quaternions 16/04/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
La variété qui paramètre les sous-algèbres de quaternions et leurs dégénérescences dans une algèbre de Cayley complexe est une belle variété projective munie d'une action du groupe exceptionnel G2. Je décrirai sa géométrie, sa cohomologie classique et quantique, et partiellement sa catégorie dérivée.
+ Sergey Gorchinskiy Homologie polaire 16/04/2015 15:15 Jussieu 502 15-25
L'exposé se base sur un travail commun avec A. Rosly. Nous
construisons de nouveaux complexes calculant la cohomologie des fibrés vectoriels sur les variétés algébriques lisses et liés aux formes logarithmiques sur les sous-variétés d'une variété donnée. Ces complexes sont les analogues des complexes singulaires des variétés réelles et sont issus du programme de Witten
sur la théorie de Chern-Simons holomorphe.
+ Zhi Jiang Autour d'une conjecture de Catanese sur la caractérisation topologique de variétés abéliennes 02/04/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
+ David Holmes A Néron model of the universal jacobian 02/04/2015 15:30 Jussieu 502 15-25
+ Marco Robalo Catégorification des Invariantes de Gromov-Witten 26/03/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
+ Laurent Gruson Trivecteurs de C^9 et surfaces abéliennes (3,3)-polarisées. 19/03/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
+ Felix Janda Asympotic expansion of the Airy function and the moduli space of curves 12/03/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
+ Stéphane Druel Sur le fibré anticanonique d'un feuilletage régulier 05/03/2015 14:00 Jussieu 502 15-25
+ Tomoyuki Hisamoto On a unifom version of K-stability 19/02/2015 14:00 Jussieu salle 15-25 502
+ Tomoyuki Hisamoto On a unifom version of K-stability 08/01/2015 14:00 Jussieu salle 15-25 502
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