| Résume | Le degré d’irrationnalité irr(X) d’une variété projective X de dimension n est le degré minimal d’une application rationnelle dominante X- - ->P^n. Bien qu’on ait l’inégalité irr(XxY)<=irr(X)irr(Y), cet invariant birationnel n’est pas multiplicatif: par exemple certaines variétés non-rationnelles sont stablement rationnelles. Il est donc intéressant de savoir si cette inégalité est typiquement stricte et le premier cas d’intérêt est celui d’un produit de courbes. Je vais présenter deux résultats obtenus en collaboration avec Nathan Chen qui suggèrent que le degré d’irrationalité est multiplicatif pour la plupart des produits de courbes. Je terminerai en suggérant quelques problèmes et stratégies. |
