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Dans cet exposé je parlerai d’un travail en commun avec Thorsten Beckmann
dans lequel nous démontrons la conjecture de Hodge entière pour les
1-cycles sur la jacobienne d’une courbe complexe projective lisse. Il se
trouve que la classe de cohomologie minimale d'une variété abélienne
complexe principalement polarisée de dimension g est algébrique si et
seulement si toutes les classes de Hodge de degré 2g-2 sont algébriques,
et que cette condition vaut sur un sous-ensemble dense de l’espace modules
A_g. L’idée de notre preuve est de relever la transformée de Fourier sur
les groupes de Chow rationnels en un homomorphisme entre les groupes de
Chow entiers. J’explorerai la notion d’un tel relèvement entier de la
transformée de Fourier d'une variété abélienne, en répondant partiellement
à une question de Moonen—Polishchuk et Totaro, et en donnant des
corollaires similaires pour la conjecture de Tate entière. |
