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Résumé : J’exposerai un travail en collaboration avec M. Kapustka, P. Pokora et G. Mongardi portant sur la décomposition de Boucksom-Zariski sur les variétés IHS. D’une part nous étendons la décomposition aux variétés avec singularités symplectiques. D’autre part, dans le cas projectif, nous démontrons (en analogie avec le cas des surfaces) que l’existence d’une borne sur les dénominateurs des décompositions de Boucksom-Zariski est équivalente à l’existence d’une borne inférieure pour les carrés (par rapport à la forme quadratique de Beauville-Bogomolov-Fujiki) des diviseurs premiers. Nous en déduisons une borne explicite sur les dénominateurs des décompositions de Boucksom-Zariski des 4 types de déformations connus. Par des méthodes standards on obtient comme corollaire un résultat de birationnalité effective pour tout fibré en droites big et effectif sur une variété IHS projective. | 
