Suivant les travaux de Voisin, les variétés stablement rationnelles admettent
une décomposition de la diagonale. Trouver une obstruction à ce critère pour
les dégénérescences a mené à la preuve de la non rationalité stable dans de
nouveaux cas grâce aux travaux de Voisin, Colliot-Thélène/Pirutka, Totaro,
Schreieder et autres.
Dans ce travail en commun avec Christian Böhning et Hans-Christian von Bothmer,
nous développons le critère de Voisin afin de le rendre applicable à
des dégénérescences semistables. Nous construisons des anneaux prelog de Chow
de la fibre centrale où une décomposition de la diagonale se spécialise et nous
décrivons un schéma de calcul pour ces anneaux en terme des anneaux de Chow des
composantes de la fibre centrale.
La méthode est particulièrement bien adaptée aux cas des hypersurfaces de bas
degrée. En guise d'exemple, nous calculons l'anneaux prelog Chow (saturé
numérique) d'une modification semistable de la famille produit
d'une dégénérescence semistable de cubiques de dimension 3.
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