| Résume | Soit (X,L) une variété polarisée sur un corps muni d'une valeur absolue complète. Il y a alors un opérateur de Monge-Ampère qui associe une mesure sur l'analytifiée de X à chaque métrique continue semipositive sur l'analytifiée de L. Je présenterai un travail en commun avec S. Boucksom où l'on l'utilise de la géométrie birationnelle pour étudier la régularité des solutions de l'équation de Monge-Ampère associée, pour des corps de base de valuation triviale ou discrète.
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