| Résume | Soient S une surface algébrique, V le Q-espace vectoriel des diviseurs sur S
modulo équivalence numérique et n la dimension de V. Le produit d'intersection
définit un accouplement parfait sur V. Le théorème de l'indice de Hodge dit
qu'il est de signature (1,n-1).
Dans les années soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet
énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés de dimension
arbitraire. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des
relations de Hodge-Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu.
A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous
allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se
trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique.
Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés
abéliennes de dimension quatre. |
