| Résume |
Résumé : Dans une lettre à Quillen de 1985, Deligne a décrit un programme visant à relever la partie de degré 1 de l'égalité de Grothendieck-Riemann-Roch en un isomorphisme canonique de fibrés en droites, possédant de bonnes propriétés de fonctorialité. Un prototype en est l'isomorphisme de Mumford pour le fibré de Hodge d'une famille de courbes, dont Deligne s'est servi pour traiter le cas de dimension relative 1. Elkik a ensuite repris le flambeau et a posé les bases d'une théorie d'intersection relative à valeurs dans des fibrés en droites, que nous avons complété avec Dennis Eriksson. Dans un travail récent, nous appuyant sur ce formalisme, nous avons établi un isomorphisme de Grothendieck-Riemann-Roch dans les lignes proposées par Deligne. Dans cet exposé, je présenterai un panorama du programme de Deligne et de nos résultats, avec une application aux familles de variétés de Calabi-Yau. |
