Séminaires : Séminaire d'Algèbres d'Opérateurs

Les groupes de Lie simples de rang 2 ou plus ont la propriété T de Kazhdan. En revanche les groupes de Lie simples de rang 1 sont de deux sortes: d’un côté SO(n,1) et SU(n,1) ont le propriété de Haagerup, de l’autre Sp(n,1) et F4(-20) ont la propriété T. La propriété de Haagerup pour SO(n,1) et SU(n,1) vient d’une action affine isométrique et métriquement propre sur un espace de Hilbert, autrement dit d’un 1-cocycle propre à valeur dans une représentation unitarisable. La même construction fonctionne pour Sp(n,1), sauf que la représentation préserve une forme quadratique qui n’est pas positive …  S. Nishikawa, utilisant les résultats de M. Cowling, modifie la forme quadratique en la rendant définie positive mais seulement quasi-G-invariante: on a donc une représentation affine métriquement propre dont la partie linéaire est uniformément bornée. Ou de façon équivalente un 1-cocycle propre à valeur dans une représentation uniformément bornée.

Voici un lien vers le beamer de l'exposé, merci à Pierre !