Séminaires : Séminaire d'Algèbres d'Opérateurs

Dans le dual unitaire  des groupes SO(n,1) et SU(n,1), on peut relier la série principale sphérique à la triviale par la série complémentaire. Les autres groupes simples de rang réel 1, à savoir Sp(n,1) et F4(-20), ont la propriété T et leur série complémentaire s’arrête avant d’atteindre la triviale. Mais Cowling a montré que les représentations de la série complémentaire, à défaut d’être unitarisables, sont uniformément bornées pour des normes hilbertiennes convenables. Nous présentons la preuve de ce résultat tel qu’il est exposée dans les papiers de F. Astengo, M. Cowling et B. Di Blasio. Cette preuve repose sur l’analyse harmonique dans un groupes nilpotents gradué: hypoellipticité des sous-laplaciens, espaces de Sobolev associés; propriétés géométriques et analytiques d’une certaine involution dite inversion. Nous essayerons de donner les grandes lignes des estimés qui interviennent, y compris ceux utilisant les espaces de Lorentz L(p,q) et les méthodes d’interpolation réelle et complexe.

Voici un lien vers ses transparents.