L'édition 2024 de la demi-journée des doctorant.e.s de l'équipe TGA aura lieu le mercredi 29 mai après-midi, en salle 1516-101, sur le campus Jussieu. Cette après-midi sera également l'occasion de fêter la réception du prix Crafoord 2024 par notre collègue Claire Voisin.

L'après-midi sera suivie d'un apéritif dinatoire, dans la rotonde 16 au cinquième étage.

Planning des exposés

Tom Burel (14h-14h30) : Titre à venir

Résumé à venir.

Antoine Galet (14h45-15h15) : Principe local-global pour les torseurs de tores et corps de dimension supérieure

L’une des approches les plus importantes en théorie des nombres est le principe local-global : c’est la comparaison d’un phénomène sur un corps global $K$ (extension finie de $\mathbb{Q}$ ou $\mathbb{F}_q(t)$), avec la restriction de ce phénomène à tout complété de ce corps, arithmétiquement plus simple. Pour l’existence de points rationnels d’un $K$-schéma le principe local-global admet au moins une obstruction, dite de Brauer-Manin. Des travaux de Borovoi et plus récemment Demarche et Harari montrent (sous quelques restrictions) que cette obstruction est la seule pour un espace homogène sous l’action d’un groupe algébrique linéaire. Après dévissage du groupe, un cas important du théorème est celui d’un torseur sous l’action d’un tore, où l’obstruction de Brauer-Manin provient de théorèmes de dualité en cohomologie étale. D’autre part l’obstruction de Brauer-Manin se généralise pour une notion de corps global de plus grande dimension et, avec des contraintes de caractéristique, Izquierdo (précursé entre autres par Colliot-Thélène, Harari, Szamuely, Scheiderer, …) a montré que cette obstruction était encore la seule pour les torseurs de tores. Dans cette présentation, après avoir introduit le principe local-global et l’obstruction de Brauer-Manin, j’esquisserai la stratégie des théorèmes de Borovoi et Demarche-Harari dans le cas des torseurs de tores puis, si le temps le permet, j’expliquerai la forme prise par la généralisation par Izquierdo de ce cas aux corps supérieurs.

Pietro Piccione (15h30-16h) : L'approche non archimédienne de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson

Dans cet exposé, j'expliquerai l'énoncé de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, et quelle serait l'approche non archimédienne pour la résoudre.
Si le temps le permet, je donnerai une idée de comment faire un petit pas dans la direction de la conjecture, en géneralisant un résultat de Chi Li.

Matteo Verni (16h30-17h) : Topologie des variétés hyperkähler

Les variétées hyperkähler sont toujours des objet misterieux: même si on connais assez bien la géometrie des exemples classiques de Beauville et O'Grady, on en connais encore très peu en général. Dans cet exposé on va s'interesser à leur topologie: nombres de Betti, classes et nombres de Chern, anneaux de cohomologie,... On va parler de ce qu'on sait déjà, les objet qui interviennent dans cet étude et les (nombreuses) questions ouvertes et conjectures qui ont été avancées.

Olivier Debarre (17h15-17h45) : Sur quelques points de géométrie algébrique

Je parlerai de quelques-uns des résultats, pas seulement les plus récents, de Claire Voisin.