L’équipe Topologie et Géométrie Algébrique (TGA) a été créée en 1996. À l’origine, cette équipe s’articulait autour de deux séminaires classiques à Jussieu, le séminaire de Topologie Algébrique autour de Karoubi, et le séminaire Le Potier-Peskine de Géométrie Algébrique. Les topologues et les géomètres algébriques ont ensuite été rejoints par les géomètres arithméticiens dans les années 2000. Depuis 2005, l’équipe TGA s’organise donc autour de trois pôles, dont les thématiques s’intersectent largement : la géométrie algébrique complexe, la géométrie arithmétique et la topologie algébrique.
La présentation qui suit a été rédigée en juin 2019 à l’occasion des 25 ans de l’IMJ-PRG. Elle ne tient pas compte des évolutions récentes de la composition de l’équipe.
L’équipe est formée de 21 membres permanents et 6 émérites et bénévoles, une quinzaine de doctorants, répartis sur les deux sites du laboratoire (le campus de Jussieu de Sorbonne Université et le bâtiment Sophie Germain de l’Université de Paris). Sa vie scientifique est notamment rythmée par les deux séminaires hebdomadaires de Topologie, et de Géométrie Algébrique.
Voici une présentation rapide des thématiques de recherche de l’équipe :
- En géométrie algébrique complexe, Olivier Debarre, Frédéric Han et Claire Voisin travaillent sur la théorie de Hodge, en lien avec les cycles algébriques et la topologie des variétés algébriques complexes. Ils s’intéressent particulièrement aux variétés spéciales (Fano, Calabi-Yau, hyperkähleriennes) et aux espaces de modules. Gentiana Danila, Jean-Marc Drézet et Gérard Freixas s’intéressent également aux espaces de modules et aux fibrés vectoriels, ainsi qu’aux quotients de variétés algébriques par des groupes non réductifs pour le second. Laurent Koelblen et Christian Peskine travaillent en collaboration sur les variétés projectives lisses spéciales et la géométrie des espaces de Plücker. Enfin, Lionel Darondeau est un spécialiste des problèmes d’hyperbolicité.
- Alessandro Chiodo, Gérard Freixas, Elba García Failde et Vincent Maillot étudient les espaces de modules de courbes, les invariants de Gromov-Witten et la symétrie miroir en géométrie algébrique. Gerard Freixas et Vincent Maillot, ainsi qu’Antoine Chambert-Loir, travaillent également en géométrie arithmétique, en particulier en géométrie d’Arakelov (fonctions L, théorie de l’indice, géométrie spectrale, équidistribution…).
- La géométrie analytique non archimédienne et les espaces de Berkovich (fondements de la théorie, formes et courants dans le contexte non archimédien) sont également bien représentés dans l’équipe, avec Antoine Chambert-Loir, Antoine Ducros, Emmanuel Lepage et Marco Maculan. Par ailleurs, Emmanuel Lepage travaille également sur la géométrie anabélienne.
- L’étude des points rationnels des variétés algébriques (principe local-global, estimations asymptotiques du nombre de points…) fait partie des centres d’intérêt d’Antoine Chambert-Loir et de Cyril Demarche. Ce dernier et Mathieu Florence -lequel contribue aussi à l’étude des représentations galoisiennes- s’intéressent également aux groupes algébriques, et aux objets associés (formes quadratiques, algèbres centrales simples), en lien avec la cohomologie galoisienne.
- Zoghman Mebkhout travaille sur la cohomologie de de Rham p-adique et les équations différentielles p-adiques.
- Du côté de la topologie, Najib Idrissi, Yves Guiraud, Jean Lannes, Christian Leruste et Muriel Livernet s’intéressent particulièrement à l’algèbre homologique et la topologie algébrique, et notamment aux opérations de Steenrod, à la théorie de l’homotopie (rationnelle, algébrique et combinatoire), à la théorie des opérades et à la réécriture, et aux espaces de plongement.
- Christian Blanchet, Catherine Gille, Gregor Masbaum, Pierre Vogel et Emmanuel Wagner travaillent quant à eux sur la topologie en petites dimensions, sur les invariants des noeuds et graphes, la théorie quantique des champs topologiques, la catégorification et l’homologie de Khovanov. La K-théorie algébrique est également présente dans l’équipe, notamment grâce aux travaux de Pierre Vogel.
En septembre 2019, à l’occasion des 25 ans de l’IMJ-PRG, l’équipe TGA a présenté un poster qui parcourt l’histoire de la cohomologie. Sans nul doute, il s’agit de l’outil mathématique qui nous représente le mieux.
