CNRS Paris Diderot Sorbonne Université

Topologie et Géométrie Algébriques


Équipe-projet de l’Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche.

Responsable d’équipe : Sébastien BOUCKSOM
Responsable adjoint : Najib IDRISSI
Gestionnaire : Kahina BENCHEIKH

Présentation de l’équipe TGA rédigée à l’occasion des 25 ans de l’IMJ-PRG.


Dernières actualités

Demi-Journée des doctorant.e.s de l’équipe TGA 2024

L’édition 2024 de la demi-journée des doctorant.e.s de l’équipe TGA aura lieu le mercredi 29 mai après-midi, en salle 1516-101, sur le campus Jussieu. Cette après-midi sera également l’occasion de fêter la réception du prix Crafoord 2024 par notre collègue Claire Voisin.

L’après-midi sera suivie d’un apéritif dinatoire, dans la rotonde 16 au cinquième étage.

Planning des exposés

Tom Burel (14h-14h30) : Équidistribution de courbes rationnelles dans les hypersurfaces

Je présenterai dans cet exposé une façon en quelque sorte « quantitative » d’étudier l’espace de modules des morphismes de la droite projective dans une hypersurface, supposés à la fois de degré donné et vérifiant des conditions de jets fixées. On cherche en particulier une expression asymptotique de cet espace en le degré. Ce procédé repose d’une part sur les notions d’anneau de Grothendieck des variétés et de produit eulérien motivique, et d’autre part sur la méthode du cercle, issue de la théorie analytique des nombres.

Antoine Galet (14h45-15h15) : Principe local-global pour les torseurs de tores et corps de dimension supérieure

L’une des approches les plus importantes en théorie des nombres est le principe local-global : c’est la comparaison d’un phénomène sur un corps global $K$ (extension finie de $\mathbb{Q}$ ou $\mathbb{F}_q(t)$), avec la restriction de ce phénomène à tout complété de ce corps, arithmétiquement plus simple. Pour l’existence de points rationnels d’un $K$-schéma le principe local-global admet au moins une obstruction, dite de Brauer-Manin. Des travaux de Borovoi et plus récemment Demarche et Harari montrent (sous quelques restrictions) que cette obstruction est la seule pour un espace homogène sous l’action d’un groupe algébrique linéaire. Après dévissage du groupe, un cas important du théorème est celui d’un torseur sous l’action d’un tore, où l’obstruction de Brauer-Manin provient de théorèmes de dualité en cohomologie étale. D’autre part l’obstruction de Brauer-Manin se généralise pour une notion de corps global de plus grande dimension et, avec des contraintes de caractéristique, Izquierdo (précursé entre autres par Colliot-Thélène, Harari, Szamuely, Scheiderer, …) a montré que cette obstruction était encore la seule pour les torseurs de tores. Dans cette présentation, après avoir introduit le principe local-global et l’obstruction de Brauer-Manin, j’esquisserai la stratégie des théorèmes de Borovoi et Demarche-Harari dans le cas des torseurs de tores puis, si le temps le permet, j’expliquerai la forme prise par la généralisation par Izquierdo de ce cas aux corps supérieurs.

Pietro Piccione (15h30-16h) : L’approche non archimédienne de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson

Dans cet exposé, j’expliquerai l’énoncé de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, et quelle serait l’approche non archimédienne pour la résoudre.
Si le temps le permet, je donnerai une idée de comment faire un petit pas dans la direction de la conjecture, en géneralisant un résultat de Chi Li.

Matteo Verni (16h30-17h) : Topologie des variétés hyperkähler

Les variétées hyperkähler sont toujours des objet misterieux: même si on connais assez bien la géometrie des exemples classiques de Beauville et O’Grady, on en connais encore très peu en général. Dans cet exposé on va s’interesser à leur topologie: nombres de Betti, classes et nombres de Chern, anneaux de cohomologie,… On va parler de ce qu’on sait déjà, les objet qui interviennent dans cet étude et les (nombreuses) questions ouvertes et conjectures qui ont été avancées.

Olivier Debarre (17h15-17h45) : Sur quelques points de géométrie algébrique

Je parlerai de quelques-uns des résultats, pas seulement les plus récents, de Claire Voisin.


Journée de l’équipe – 5 décembre 2023

Une journée d’équipe aura lieu le mardi 5 décembre 2023 après-midi, sur le campus PRG, dans le bâtiment Sophie Germain, en salle 1013 (contrairement à ce qui a été annoncé précédemment !).

Programme

Les exposés auront lieu dans la salle 1013 du bâtiment Sophie Germain, l’apéro au septième étage du bâtiment dans l’espace de convivialité.

  • (14h) Antoine Chambert-Loir : Invariants birationnels en présence de formes-volume à pôles logarithmiques
    En généralisant des constructions initiées par Nicaise-Shinder, Kontsevich-Tschinkel, Lin-Shinder-Zimmerman, on aborde l’étude des morphismes birationnels entre deux variétés projectives lisses qui préservent des formes-volumes à pôles logarithmiques.
    C’est un travail en commun avec M. Kontsevich et Y. Tschinkel.
  • (14h45) Vlerë Mehmeti : Dimension de Hausdorff et espaces de Berkovich
    Dans cet exposé je présenterai un résultat de continuité de la dimension de Hausdorff pour une famille de fractales. Cette famille est constituée d’ensembles limites de groupes de transformations de Möbius, définies sur des corps archimédiens ou non. Ces groupes, dit de Schottky, fournissent une théorie d’uniformisation analytique d’une part pour les surfaces de Riemann compactes et d’autre part pour les courbes de Mumford dans le cas non archimédien. L’exposé débutera par une introduction aux espaces analytiques de Berkovich, un cadre unificateur pour ces théories d’uniformisation et qui permet d’étudier le comportement en famille de ces transformations. Il s’agit d’un travail en cours avec Nguyen-Bac Dang.
  • (16h) Claire Voisin : Un théorème de type Whitney pour les cycles algébriques
    Je parlerai d’une question classique de géométrie algébrique complexe, posée par Borel et Haefliger en 1961 : peut-on écrire la classe d’homologie d’une sous-variété algébrique de dimension d d’une variété projective lisse de dimension n comme une combinaison à coefficients entiers de classes de sous-variétés algébriques lisses? Il existe de nombreux contre-exemples lorsque 2d>n. Je montre en collaboration avec Kollár que la réponse est oui sous la condition de Whitney 2d<n.
  • (16h45) Erik Lindell : Torelli groups and abelian cycles
    The mapping class group of a compact, oriented surface S is the group of isotopy classes of orientation preserving self-diffeomorphisms of S. The Torelli group is the subgroup of the mapping class group that acts trivially on H_1(S). This group is generally poorly understood and in particular, we know very little about its homology. This talk will mainly be an introduction to Torelli groups of surfaces and their homology. I will discuss what elements of the group look like and use this to show how to construct homology classes known as abelian cycles. If time permits, this will lead to a result of my own, which uses these classes to compute a large (stable) quotient of the group’s homology in arbitrary degree.
  • (17h30) Pietro Beri : Involutions birationnelles de schémas de Hilbert de points sur une surfaces K3
    Le groupe des automorphismes birationnels des schémas de Hilbert de points sur une surface K3 algébrique ont été récemment classifiés, si le rang de Picard de la surface est 1, dans un travail avec Al. Cattaneo. Notamment, on peut montrer que dans la plupart des cas ce groupe est engendré par une involution.
    Cette classification ne donne aucun aperçu sur l’action géométrique de ces automorphismes. En effet, à part les travaux de Beauville en 1983, on ne connaît une description explicite de ces involutions que dans un nombre fini de cas. Dans cet exposé, je décrirai une nouvelle famille infinie de telles involutions et donnerai quelques conséquences intéressantes de cette construction.
    Il s’agit d’un travail en cours, en collaboration avec L. Manivel.
  • À partir de 18h15 : Apéro dinatoire
    Au septième étage, dans l’espace de convivialité. Chacun est libre d’amener un petit quelque-chose à boire ou à manger :-).




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