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Demi-journée des doctorant.e.s de l’équipe TGA : lundi 15 juin 2026
Comme chaque année, une demi-journée d’exposés est organisée pour permettre aux doctorant.e.s de l’équipe de présenter leurs travaux. Cette année, nous aurons le plaisir d’écouter des exposés de :
- Jordan Levin : Manifold Structures and Cohomology
In differential geometry, there is the fundamental problem of classifying smooth manifolds up to diffeomorphism. Similarly, in algebraic topology, there is the question of classifying spaces up to homotopy equivalence. Both of these classification problems are notoriously difficult in general. Remarkably, if we fix a homotopy type together with suitable auxiliary data, the problem of classifying compatible manifolds admits an algebraic description through the machinery of Surgery Theory. Roughly speaking, the relevant algebraic invariants arise as the homotopy groups of generalized cohomology theories called Algebraic L-theory. Though much of this theory was developed in the last century, my work concerns modern refinements arising from new perspectives in higher algebra and stable homotopy theory.
- Michele Tamagnone : The Decomposition Theorem for the Beauville-Mukai system
Ngô’s refinement of the BBDG decomposition theorem is a strong tool for the study of the cohomology of Lagrangian fibrations: it allows to describe the cohomology of the total space in terms of certain strings identified by local systems on the base.
We will see this at work for the Beauville-Mukai system, a deformation of the Hitchin system parametrizing sheaves on a K3 surface. Ngô’s theorem will reduce the proof of the full support property for this system to the study of the irreducible components of the compactified Jacobian of a non-reduced curve with non-smooth reduction, an argument not deeply explored in the literature.
- Tianyang Wang : Obstruction de Brauer-Manin transcendante pour les espaces homogènes
L’obstruction de Brauer-Manin est un outil arithmétique fondamental introduit pour expliquer les défauts au principe de Hasse et à l’approximation faible sur les variétés algébriques. Son étude sur les espaces homogènes s’est historiquement concentrée sur la partie algébrique du groupe de Brauer, aboutissant notamment aux résultats de Borovoi en 1996 pour les stabilisateurs abéliens ou connexes.
Durant cette présentation, je rappellerai d’abord un exemple de défaut au principe de Hasse et l’émergence de l’obstruction de Brauer-Manin avant de présenter la divergence de nature entre les obstructions algébriques et transcendantes. J’illustrerai ensuite la nécessité de cette composante transcendante en détaillant un contre-exemple explicite et récent à l’approximation faible sur un espace homogène.
- Ronghan Yuan : Skein Algebras at Roots of Unity
Skein algebras can be thought of as noncommutative versions of the coordinate rings of SL2C-character varieties. Bonahon–Wong and Frohman–Kania-Bartoszynska–Lê identified the center of these algebras and showed that it is isomorphic to the coordinate ring of the character variety. They also proved that, after localizing the center appropriately, the skein algebra is Azumaya.
Later, Ganev–Jordan–Safronov and also Detcherry–Santharoubane showed that the skein algebra is Azumaya over the smooth locus of the character variety. In this short talk, I will discuss how to prove that this Azumaya algebra is nontrivial, using its Brauer class as a cohomological invariant.
Les exposés commenceront à 14h30 et se termineront à 17h30. Ils seront suivis d’un buffet convivial.
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Demi-journée d’équipe – 25 novembre 2025
La prochaine (demi-)journée de l’équipe TGA aura lieu le mardi 25 novembre 2025, de 14h à 18h à Sophie Germain (salle 1016). Nous aurons le plaisir d’écouter :
- (14h-14h30) Alessandro Chiodo : Le lieu des fibrés en droites triviaux
Sur une famille de courbes lisses C au-dessus d’une base S, on considère un fibré en droite L et on étudie le lieu des points p de S où le fibré L_p est trivial sur la courbe C_p. Quand la famille C/S est lisse, ou même nodale mais irréductible, on peut définir et calculer aisément un cycle algébrique supporté sur ce lieu à l’aide des classes de Chern via la formule de Thom-Porteous. Quand cette étude est étendue à une famille de courbes stables, on peut encore définir un cycle algébrique, mais la méthode précédente échoue. Avec David Holmes on décrit plusieurs façons de déterminer ce cycle et ses variantes.
- (14h45-15h15) Cyril Demarche : Relèvement de représentations de certains groupes de Galois et de certains groupes fondamentaux
Dans un travail en commun avec Andrea Conti et Mathieu Florence, nous étudions les représentations de groupes profinis satisfaisant une dualité de Poincaré de dimension 2, dont les groupes de Galois absolus de corps locaux et les (complétions de) groupes fondamentaux de surfaces compactes orientables sont deux exemples. Nous montrons en particulier que, sous une hypothèse sur les racines de l’unité dans le cas arithmétique, toute représentation modulo p d’un tel groupe se relève en une représentation modulo p^2, et que toute représentation unipotente modulo p se relève modulo p^r, pour tout r. L’approche et la preuve se veulent les plus élémentaires possibles, et reposent sur la théorie de Kummer et la dualité de Poincaré.
- (15h45-16h15) Danica Kosanović : Diffeomorphisms from dancing circles
It is still unknown whether every diffeomorphism of the 4-sphere is isotopic to the identity, i.e. whether the smooth mapping class group is trivial or not. I will explain how all candidate classes constructed recently arise from 1-parameter families of embedded circles, and often reduce to a single class. Analogues of such classes have been shown to be nontrivial in some non-simply connected 4-manifolds.
- (16h30-17h) Ángel David Ríos Ortiz : Coble duality for Hyperkähler Kummer fourfolds
Hyperkähler manifolds have recently gained attention for their rich and fascinating geometry. The deformation theory of Hyperkähler manifolds allows to group polarized hyper-Kahler manifolds – the pair of one such variety and an ample line bundle – in moduli spaces.
The challenge of understanding the geometry of a general element of such spaces is naturally related to whether the moduli spaces admit nice parametrizations, in particular if they are unirational.
I will present a joint work with Daniele Agostini, Pietro Beri and Franco Giovenzana, which represents a first step in the understanding of such questions. In this project, we focus on a family of hyper-Kahler manifolds called generalised Kummer fourfolds. We discover even more structure that comes from projective duality between two a priori unrelated projective spaces.
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