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juillet 2013
01 juillet (Jussieu) | Henri Darmon (McGill) Intégrales itérées p-adiques, formes modulaires de poids un, et points de Stark-Heegner affiche]
[ On formule une conjecture sur
les valeurs d' "integrales itérées $p$-adiques" associées à un triplet
$(f,g,h)$ de formes modulaires de poids $(2,1,1)$, faisant intervenir
(dans le cas où $f$ est associée à une courbe elliptique) les
logarithmes $p$-adiques de certains points algébriques sur cette
courbe. Les relations avec les systèmes d'Euler de Kato-Perrin-Riou,
Beilinson-Flach, et Gross-Schoen seront abordées. Il s'agit d'une
collaboration avec Alan Lauder et Victor Rotger.
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juin 2013
24 juin (Jussieu) | Harald Helfgott (ENS) La conjecture ternaire de Goldbach affiche]
[La conjecture ternaire de
Goldbach (1742) affirme que tout nombre impair
plus grand que 5 est la somme de trois nombres premiers. Après les
pionniers (Hardy et Littlewood), Vinogradov prouva (1937) que tout
nombre
impair plus grand qu'une constante~$C$ satisfait la conjecture.
Dans les trois quarts de siècle suivants, il y a eu une succession de
résultats réduisant~$C$, mais seulement à des niveaux beaucoup trop
grands
pour qu'une vérification mécanique jusqu'à $C$ soit possible
($C>10^{1300}$). (Par ailleurs, les travaux de Ramaré et Tao ont
prouvé
les problèmes correspondants avec six et cinq nombres premiers en place
de
trois.)
Nous verrons comment une nouvelle approche au problème, combinant des
techniques modernes avec de nouvelles idées, amène à des grandes
améliorations dans les bornes pour les \og arcs mineurs\fg. Les arcs
majeurs sont traités, eux aussi, avec une nouvelle approche, combinant
des
estimations délicates provenant de l'analyse asymptotique avec des
calculs sur les zéros des fonctions $L$ de conducteur borné (Platt) et
des
bornes dont l'origine est le grand crible (Ramaré, Selberg). Mes
travaux
prouvent la conjecture pour tout entier impair.
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17 juin | Relâche. Conférences "théorie analytique des nombres, 60 ans d'Étienne Fouvry" au CIRM, "géométrie arithmétique p-adique" à l'ENS Lyon. |
10 juin (PRG) | Chad Schoen (Duke) A numerical look at the generalized Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for certain threefolds affiche]
[ This is joint work with Joe
Buhler and Jaap Top. The generalization of the original conjecture of
Birch and Swinnerton-Dyer was formulated by Bloch and Beilinson and
predicts that the order of vanishing of the $L$-function of a threefold
at the center of the critical strip gives the rank of the Chow group of
cycles homologous to zero. We discuss an attempt to construct
null-homologous one cycles, evaluate the Abel-Jacobi map at these
cycles, and to compare the results with the apparent order of vanishing
of the $L$-function.
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03 juin (Jussieu) | Lilian Matthiesen (Orsay) Norm forms as products of linear polynomials affiche]
[I will discuss recent progress
using additive combinatorics to prove
the Hasse principle and weak approximation for certain varieties
defined by systems of equations involving norm forms. This allows us
to show that the Brauer-Manin obstruction controls weak approximation
on normic bundles of the shape $N_K(x_1,...,x_n) = P(t)$, where $P(t)$
is
a product of linear polynomials all defined over $\mathbf Q$ and
$K/\mathbf Q$ is an
arbitrary extension of degree~$n$.
This is joint work with Tim Browning.
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mai 2013
27 mai (PRG) | Stéphane Fischler (Orsay) Un critère d'indépendance linéaire pour des vecteurs affiche]
[Dans cet exposé on montre
comment minorer le rang d'une famille de vecteurs de $\mathbf R^k$ (vu
comme espace vectoriel sur le corps des rationnels), à partir de
l'existence d'une suite de formes linéaires petites en $k$ points. Dans
le cas particulier $k=1$, on retrouve le critère d'indépendance
linéaire de Nesterenko, utilisé par Ball-Rivoal pour démontrer
l'irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta de
Riemann en des entiers impairs. Le cas général peut aussi servir dans
ce contexte.
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20 mai | Pentecôte |
13 mai (Jussieu) | Benoît Stroh (Paris 13) Théorème de relèvement modulaire et conjecture d'Artin affiche]
[Dans ce travail en
collaboration avec Vincent Pilloni, nous
démontrons un théorème de relèvement modulaire pour les formes de
Hilbert de
poids un. Suivant une stratégie initiée par Taylor, cela permet de
prouver la
conjecture d'Artin pour les représentations irréductibles impaires de
dimension
deux des groupes de Galois des corps totalement réels.
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6 mai | vacances |
avril 2013
29 avril | vacances |
22 avril (PRG) | Francis Brown (IHES) Graphes, périodes, et comptage des points sur les corps finis affiche]
[La première partie de l'exposé
sera une introduction générale à la théorie quantique des champs
perturbative. J'expliquerai en particulier comment les prédictions pour
le LHC se ramènent à des problèmes
de calcul de périodes en géométrie algébrique. L'acteur principal est
le polynôme d'un graphe, introduit par Kirchhoff en 1847.
Dans la deuxième partie je montrerai que cela donne lieu à des objets
et des questions intéressants en théorie des nombres (valeurs de la
fonction zêta, formes modulaires, etc).
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15 avril (Jussieu) | Charles Favre (École
Polytechnique) Application des théorèmes d'équidistribution des points de petite hauteur en dynamique complexe. affiche]
[ Travail en commun avec Thomas
Gauthier. J'expliquerai comment le théorème de Yuan d'équidistribution
des points de petite hauteur permet de comprendre la distribution des
polynômes post-critiquement finis dans l'espace des paramètres des
polynômes de degré fixé.
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8 avril (PRG) | Henri Cohen (Bordeaux) Quartic and $D_\ell$ fields of degree $\ell$ with given resolvent. affiche]
[ If $L$ is a degree $\ell$
field with Galois group of Galois closure $D_\ell$, then $L$ has a
quadratic resolvent $k$, and $\disc(L)=(\disc(k)f(L))^{(\ell-1)/2}$ for
a suitable integer $f(L)$. We give a completely explicit formula for
the Dirichlet series $\sum_L f(L)^{-s}$ in terms of Euler products
attached to a finite number of auxiliary fields. This has applications
both in the exact counting and in the asymptotics of such degree $\ell$
fields. The same is also done for quartic fields with Galois closure
$A_4$ or $S_4$ and given cubic resolvent.
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1 avril | lundi de Pâques |
mars 2013
25 mars (Jussieu) | Gaël Rémond (Bordeaux) Polarisations et isogénies affiche]
[Dans ce travail en commun avec
Éric Gaudron, nous donnons plusieurs
estimations explicites pour la géométrie des variétés abéliennes sur
les corps de nombres. En particulier, nous démontrons l'existence d'une
petite polarisation, dont le degré est contrôlé par la hauteur de
Faltings et la dimension de la variété et le degré du corps. Nous
améliorons aussi et rendons explicites les théorèmes d'isogénies de
Masser et Wüstholz. Au cœur des preuves se trouvent des arguments de
géométrie des nombres sur les réseaux euclidiens formés des
endomorphismes entre deux variétés abéliennes. On applique ensuite un
théorème des périodes.
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18 mars (PRG) | Yann Bugeaud (Strasbourg) Sur l'approximation rationnelle des nombres automatiques affiche]
[ Un nombre réel est appelé un
nombre automatique si son développement dans une base entière peut être
engendré par un automate fini. L'exposant d'irrationalité d'un nombre
réel irrationnel $\xi$ est le supremum des nombres réels $\mu$ pour
lesquels $|\xi - p/q| < q^{-\mu}$ possède une infinité de solutions
rationnelles $p/q$. L'exposant d'irrationalité de presque tous les
nombres réels (au sens de la mesure de Lebesgue) est égal à $2$, de
même que l'exposant d'irrationalité des nombres réels algébriques
irrationnels (c'est le théorème de Roth). Nous passons en revue les
différents résultats connus portant sur l'approximation rationnelle des
nombres automatiques. En particulier, nous démontrons que l'exposant
d'irrationalité du nombre de Thue--Morse--Mahler $\sum_{k\ge 0} t_k
2^{-k}$ est égal à $2$. Ici, la suite $(t_k)_{k \ge 0}$ est la suite de
Thue--Morse sequence, définie par $t_0 = 0$, $t_{2k} = t_k$ et
$t_{2k+1} = 1 - t_k$ pour $k \ge 0$.
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11 mars (Jussieu) | Shinichi Kobayashi (Sendai) The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes affiche]
[ Let E be an elliptic curve
defined over Q and K an imaginary quadratic field satisfying the
Heegner hypothesis. The p-adic Gross-Zagier formula for E is a formula
relating the derivative of the L-function of E/K and the p-adic height
of the Heener point for K. For a good ordinary prime p, the formula is
already obtained by B. Perrin-Riou long time ago. In this talk, we
discuss the good supersingular case and explain ideas of proof.
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4 mars | vacances |
février 2013
25 février (PRG) | Boris Adamczewski (Lyon 1) Fonctions algébriques en caractéristique non nulle affiche]
[ Étant donné un corps $\K$, on
entend par fonction algébrique un élément algébrique sur le corps des
fractions rationnelles $\K(t)$, où $t$ peut éventuellement désigner un
vecteur d'indéterminées. Ces fonctions admettent des développements en
série formelle (ou plus généralement en série de Laurent, de Puiseux,
de Hahn). Un aspect remarquable est que, lorsque la caractéristique du
corps $\K$ n'est pas nulle, ces séries jouissent d'une structure très
particulière, étroitement liée à la théorie des automates finis. Dans
cet exposé, on s'intéressera à certaines questions arithmétiques liées
à l'étude de telles fonctions, en soulignant notamment l'intérêt de
considérer à la fois le cas où $\K$ est fini et celui où $\K$ est
infini.
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18 février (Jussieu) | Samuel Le Fourn (Bordeaux) Le problème d'uniformité de Serre pour les Q-courbes strictes sur les corps quadratiques imaginaires affiche]
[ Dans cet exposé, nous
montrerons de quelle manière certains résultats récents sur les
représentations galoisiennes de courbes elliptiques sur Q s'étendent
aux Q-courbes sur des corps quadratiques. Pour cela, nous utiliserons
des outils classiques incluant des théorèmes d'isogénie, la méthode de
Mazur et la méthode de Runge. Nous préciserons comment la structure
supplémentaire apportée par le fait d'être une Q-courbe stricte permet,
en se basant sur un article d'Ellenberg, de contourner l'obstacle
habituel constitué par le cas dit de "Cartan non déployé" dans notre
situation. Ceci permettra d'apporter une réponse au problème
d'uniformité de Serre pour les Q-courbes strictes, sans multiplication
complexe, et définies sur un corps quadratique imaginaire.
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11 février (PRG) | Adrian Iovita (Concordia) A p-adic criterion for good reduction of smooth proper curves over a p-adic field. affiche]
[ It is known that an abelian
variety $A$ over a $p$-adic field $K$ has good reduction if and only if
$T_p(A)$ is a crystalline representation of $G_K$. In this talk we will
discuss a related criterion for the good reduction of a smmoth proper
curve $X$ over $K$.
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4 février (Jussieu) | Jean-Louis Colliot-Thélène
(CNRS/Paris-Sud) Approximation forte en famille affiche]
[ Dans un travail avec David
Harari, nous donnons des conditions suffisantes d'existence et de
densité pour les points entiers de variétés affines fibrées sur la
droite affine en espaces homogènes de groupes semisimples. L'énoncé
général sera donné pendant le séminaire. Voici un cas concret. Soient
$a_{i}(t), i=1,2,3,$ et $p(t)$ dans $\Z[t]$ des polynômes. Supposons le
produit $p(t).\prod_{i}a_{i}(t)$ non constant et sans facteur carré
dans $\Q[t]$. Soit $\X/\Z$ le schéma affine défini dans l'espace affine
$\A^4_{\Z}$ par $$\sum_{i=0}^2 a_{i}(t)x_{i}^2=p(t).$$ Supposons que
pour presque tout $t \in \R$ la conique $\sum_{i=0}^2
a_{i}(t)x_{i}^2=0$ a un point dans $\R$. Alors le principe local-global
et l'approximation forte valent pour les points entiers de $\X$ :
L'image diagonale de $\X(\Z)$ est dense dans le produit $\prod_{p}
\X(\Z_{p})$ des solutions locales entières sur tous les premiers $p$.
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janvier 2013
28 janvier (Jussieu) | Mladen Dimitrov (Lille) Formes modulaires de poids un et la courbe de Hecke affiche]
[ Hida a démontré que la courbe
p-adique de Hecke est lisse aux points correspondant à des formes
modulaires classiques ordinaires de poids au moins égal à deux. Dans un
travail en collaboration avec Joël Bellaïche, nous démontrons que ceci
reste vrai pour les formes modulaires classiques de poids un qui sont
régulières en p. Ceci nous permet de leur associer des fonctions L
p-adiques.
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21 janvier (Jussieu) | Régis de la Bretèche (IMJ) Densité des variétés algébriques ne satisfaisant pas le principe de Hasse affiche]
[ Nous exposerons l'étude de la
densité des variétés algébriques ne satisfaisant pas le principe de
Hasse parmi un sous ensemble des surfaces de Châtelet et parmi un sous
ensemble de certains tores coflasques. Ces deux travaux ont été
réalisés en collaboration avec Tim Browning.
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14 janvier (Jussieu) | Masataka Chida (Kyoto) Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms affiche]
[ This is a joint work with
Ming-Lun Hsieh. In the fundamental work of Bertolini-Darmon on
anticyclotomic Iwasawa theory for elliptic curves, they proved oneside
divisiblity of anticyclotomic Iwasawa main conjecture for elliptic
curves over Q using an Euler system obtained by CM points on Shimura
curves and the level raising of modular forms. In this talk, we will
generalize their work to higher weight modular forms using an explicit
construction of congruence among modular forms of different weights.
Also we will discuss on some applications of our result.
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décembre 2012
17 décembre (Jussieu) | Yves André (IMJ) Faisceaux uniformes et équations différentielles. affiche]
[ La notion d'uniformité,
formalisée par Weil et par Tukey, est intermédiaire entre localité et
globalité. L'idée que nous présenterons dans cet exposé est celle de
faisceau uniforme, qui permet de recoller des données locales
uniformément compatibles. La motivation initiale est venue de l'étude
des singularités des équations différentielles linéaires méromorphes,
qui met en jeu une théorie (algébrique) formelle et une théorie
(topologique) de la monodromie, articulées par une théorie
(faisceautique) des développements asymptotiques faisant usage de
«zooms» tels que les éclatements réels. Hors bord, ces derniers ne
modifient pas la topologie mais seulement la structure uniforme, ce qui
suggère de repenser toute la théorie en termes de faisceaux uniformes.
Il en est de même pour les équations aux q-différences. Nous évoquerons
aussi (et peut-être surtout) le cas p-adique et décrirons en
particulier, en termes de structures uniformes, ce qu'est l'analogue
p-adique d'un éclaté réel.
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10 décembre (Chevaleret) | Frederico Pellarin
(Saint-Étienne) Sur certaines identités fonctionnelles en caractéristique non nulle affiche]
[Dans cet exposé nous
expliquerons comment une fonction analytique rigide, appelée fonction
$\omega$, définie sur un certain corps algébriquement clos et complet
de caractéristique non-nulle (et introduite par G. Anderson et D.
Thakur dans les années 1990) apparaît dans les ``facteurs gamma" de
certaines identités fonctionnelles pour une nouvelle classe de séries
$L$. Nous discuterons aussi des retombées de ces remarques sur la
théorie des fonctions zêta en caractéristique non nulle. Plusieurs
résultats présentés dans l'exposé sont le fruit du travail en commun
avec B. Anglès, et avec R. Perkins.
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3 décembre (Jussieu) | Lionel Fourquaux (Rennes) Extensions de (φ,Γ)-modules de rang 1 dans le cas Lubin-Tate affiche]
[ Les (φ,Γ)-modules associés à
un groupe de Lubin-Tate généralisent la théorie des (φ,Γ)-modules
usuels. Bien qu'ils soient encore mal connus, des travaux récents,
notamment de Ren et Kisin, commencent à dégager certains éléments du
tableau. Je parlerai des extensions de deux (φ,Γ)-modules de rang 1
dans ce cadre, en montrant les similarités et les différences avec les
(φ,Γ)-modules triangulins introduits par Colmez pour la correspondance
de Langlands p-adique.
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novembre 2012
26 novembre (Chevaleret) | Florent Jouve (Orsay) Indépendance des zéros de fonctions L géométriques affiche]
[ On considère certaines
familles algébriques à un paramètre de variétés définies sur un corps
fini Fq ou sur un corps de fonctions à une variable Fq(C). A chacune de
ces variétés, on associe naturellement une fonction L (le numérateur de
la fonction zeta dans le cas d'une courbe sur Fq, ou le produit
eulérien de tels numérateurs indexé par les points fermés de C dans le
cas d'une courbe elliptique sur Fq(C)), dont on sait par les travaux de
Dwork et Grothendieck, que ce sont des polynômes à coefficients
rationnels. Dans cet exposé on expliquera comment montrer que,
typiquement, les zéros de ces polynômes sont linéairement indépendants
sur Q; question classique dans le cas des fonctions L de Dirichlet.
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19 novembre (Jussieu) | Takao Yamazaki (Tohoku) Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory. affiche]
[ Anderson introduced a p-adic
version of soliton theory. He applied it to the Jacobian variety of a
cyclic quotient of a Fermat curve and showed that torsion points of
certain prime order lay outside of the theta divisor. We evolve his
theory further by using the Artin-Hasse exponential and Hasse-Witt
matrix. As an application, we get stronger results on the intersection
of the theta divisor and torsion points on the Jacobian variety of a
more general class of curves. (Joint work with S. Kobayashi. Reference:
arXiv:1210.5838.)
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12 novembre (Chevaleret) | Eugen Hellman (Bonn) Families of trianguline representations and finite slope spaces. affiche]
[ We show how to cut out
families of Galois representations from Chenevier's space of
trianguline $(\phi,\Gamma)$-modules. This yields a new definition of
Kisin's finite slope subspace as well as higher dimensional analogues.
Especially we show that these finite slope spaces contain
eigenvarieties for unitary groups as closed subspaces. This implies
that the Galois-representations on eigenvarieties for certain unitary
groups form a trianguline family over a dense Zariski-open subset.
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5 novembre (Jussieu) | Abhijit Laskar (IHES) Rationalité et Indépendance de l pour un système de représentations galoisienne. affiche]
[ Nous allons étudier un système
de représentations galoisienne l-adique, associé aux variétés
algébriques définit sur un corps de nombres. Je vais présenter une
conjecture de Serre liée à ce système et discuter quelques résultats
obtenus dans cette direction.
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octobre 2012
29 octobre (Chevaleret) | Shuji Saito (Tokyo) Algebraic cycles with moduli and ramification theory affiche]
[ This is a joint work with
Moritz Kerz. We introduce relative higher Chow groups associated to
pairs of smooth schemes over a field and Cartier divisors on them. We
study ramification theory on schemes by using relative Chow groups.
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22 octobre (Jussieu) | Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris |
10h | Sarah Zerbes (Exeter) Towards an Euler system for Rankin-Selberg convolutions. |
11h30 | David Vauclair (Caen) The unramified Iwasawa main conjecture for abelian varieties over function fields of characteristic p. |
14h | David Burns (King's college) Congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions. |
15 octobre (Chevaleret) | Rafael von Kanel (IHES) Heights and conductors of elliptic curves. affiche]
[ We present explicit
inequalities which relate heights and conductors of elliptic curves
over number fields, and we discuss Diophantine applications.
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8 octobre (Jussieu) | Pierre Charollois (IMJ) Cocycles Eisenstein pour GLn et calcul efficace des fonctions L p-adiques de corps de nombres totalement réels. affiche]
[ Nous définissons une version
entière du cocycle de Sczech-Eisenstein pour GLn(Z) en augmentant le
niveau en un nombre premier. Nous en déduisons une nouvelle
construction des fonctions L p-adiques de
Barsky/Cassou-Noguès/Deligne-Ribet. Cette approche cohomologique permet
en outre d'étudier le terme principal des ces fonctions L en s=0 : 1)
Nous obtenons une preuve directe que l'ordre d'annulation des fonction
L en s=0 est au moins égal à celui prédit par la conjecture de Gross.
Ce résultat était déjà connu comme conséquence des travaux de Wiles sur
la conjecture principale d'Iwasawa. 2) Nous obtenons un analogue de
l'algorithme des symboles modulaires pour GLn grâce à la relation de
cocycle et l'algorithme LLL, ce qui permet le calcul efficace des
valeurs spéciales de ces fonctions L p-adiques. Combinant ceci avec un
raffinement de la conjecture Gross-Stark, nous obtenons des exemples
numériques de construction de p-unités dans les corps de classes de
corps (cubiques) totalement réels. (Travail en commun avec Samit
Dasgupta (UCSC)).
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1 octobre (Chevaleret) | Ariane Mézard (IMJ) Raffinement de la conjecture de multiplicités modulaires affiche]
[ L'objet de cet exposé est de
présenter un raffinement de la conjecture de multiplicités modulaires
issu d'un travail en collaboration avec C. Breuil.\\ Cette conjecture
lie l'ensemble des composantes irréductibles de la fibre spéciale d'un
anneau de déformations potentiellement semi-stables d'une
représentation galoisienne $\bar{\rho}$ modulo p fixée, et les poids de
Serre de $\bar{\rho}$ qui apparaissent dans la réduction modulo $p$ du
type de Bushnell-Kutzko pour Gl$_2({\bf Z}_p)$ correspondant. Nous
présenterons différentes stratégies pour l'aborder.
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septembre 2012
24 septembre (Jussieu) | Stephen Kudla (Toronto) Special cycles and modular forms for unitary Shimura varieties. affiche]
[ In this pair of talks I will
give an overview/survey of what one hopes to prove about the generating
series associated to special arithmetic cycles in the Shimura varieties
defined by unitary groups. Much of this is a longstanding joint project
with Michael Rapoport. In addition, there is a lot of recent work by
many people, including Ulrich Terstiege, Ben Howard, YiFeng Liu and
others.
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