Nous avons la grande tristesse de vous faire part du décès de Jan Nekovar, dans la nuit de dimanche à lundi, à l’age de 59 ans, à l’issue d’une longue maladie.
Jan a été recruté à Paris 6, en 2002, auréolé de sa récente preuve de “la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer modulo 2”, peut-être son résultat le plus célèbre (la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer affirme que le rang du groupe des points rationnels d’une courbe elliptique définie sur Q est égal à l’ordre du zéro de la fonction L de la courbe elliptique en s=1 et le résultat de Jan est que ces deux quantités ont la même parité, à condition de remplacer les points rationnels par une version cohomologique connue sous le nom de groupe de Selmer).
Il est né en Tchécoslovaquie et a fait toutes ses études à Prague avec un séjour d’un an à Moscou où il a attiré l’attention de Yuri Manin (qui a supervisé sa thèse depuis Moscou). Il a rapidement acquis une renommée internationale, qui lui a valu une invitation au premier European Congress of Mathematics (Paris 1992), une bourse du Miller Institute de Berkeley, et enfin un poste à Cambridge où il a enseigné de 1995 à 2002, avant de venir à Paris.
Ses travaux sont tous consacrés aux valeurs des fonctions L aux entiers (conjectures de Beilinson, Bloch-Kato et leurs analogues p-adique) et aux objets qui interviennent dans leur description (hauteurs p-adiques, analogue p-adique de la cohomologie de Deligne (avec Wieslawa Niziol), complexes de Selmer (auxquels il a consacré un Astérisque de 550 pages), etc.).
Constatant que les progrès sur les conjectures de Beilinson restaient cantonnés au cas où l’ordre du zéro est égal à 1 (hypothèse très restrictive), il a imaginé avec Tony Scholl un mécanisme (auquel ils ont donné le nom de conjecture plectique) permettant d’attaquer le cas où l’ordre du zéro est plus grand. Il a énoncé cette conjecture dans un exposé à Varsovie, en 2013, qui a eu un grand retentissement. Je renvoie aux notes de ses exposés
https://webusers.imj-prg.fr/~jan.nekovar/lect/boston.pdf
https://webusers.imj-prg.fr/~jan.nekovar/lect/rubinfest_slides.pdf
pour plus de détails sur la théorie plectique. Il a consacré les 10 dernières années de sa vie à peaufiner cette théorie, mais la maladie ne lui a pas laissé le temps d’achever le livre qu’ils étaient en train d’écrire avec Tony Scholl; nous espérons que le livre verra le jour quand même.
Il est récipiendaire de plusieurs distinctions dont le prix Whitehead 1998, et le prix de la fondation Neuron 2019.
Sa disparition laisse un grand trou et sa grande culture mathématique va nous manquer.
(Note rédigée par Pierre Colmez)