Colloquium

Responsable(s)SalleAdresse
Gilles COURTOIS, Bernhard KELLER

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Nalini Anantharaman L'ergodicité quantique 19/12/2019 17:00 Salle 2015 Sophie Germain

Il y a 100 ans, Einstein se posait la question de trouver des « conditions de quantification », décrivant le spectre des systèmes ergodiques en mécanique quantique. Alors que nous sommes encore loin de savoir relier les propriétés du spectre d'opérateurs de Schrödinger à celles de la dynamique classique, des progrès ont été faits récemment concernant la description des fonctions propres et de leur propriétés de (dé)localisation.

+ Yves Benoist TBA 09/01/2020 17:00 Campus Pierre et Marie Curie
+ Michel Van den Bergh TBA 06/02/2020 17:00 Sophie Germain
+ Damien Gayet TBA 26/03/2020 17:00 Campus Pierre et Marie Curie
+ Marc Burger TBA 14/05/2020 17:00 Campus Pierre et Marie Curie
+ Bernard Leclerc TBA 25/06/2020 17:00 Sophie Germain
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Frédéric CHAPOTON Les magnifiques ordres de Tamari : autour de (a b) c ---> a (b c) 28/11/2019 17:00 Campus Pierre et Marie Curie

Le thème central de cet exposé est une famille d'objets mathématiques d'une grande richesse, certains ensembles finis partiellement ordonnés introduits par Dov Tamari dans sa thèse à la Sorbonne en 1951. Ces objets ont fait depuis l'objet d'un grand nombre de travaux avec des motivations différentes. On expliquera leur origine et quelques unes de leurs nombreuses connexions remarquables avec des domaines variés des mathématiques, allant de la combinatoire élémentaire à la théorie des algèbres amassées en passant par la topologie algébrique. Comme point culminant, on discutera de leur théorie des représentations et de la preuve récente par Baptiste Rognerud d'une périodicité cachée dans les catégories dérivées associées.

+ Alain Connes Sur le mystérieux corps à un élément 26/09/2019 17:00 Amphi Turing Sophie Germain

Le contenu de l'exposé sera basé sur le parcours suivi avec K. Consani, qui nous a conduit cet été à développer une "géométrie algébrique absolue" qui unifie grâce aux Gamma anneaux de G. Segal et aux topos de Grothendieck, tous les avatars de ce mystérieux objet mathématique.

+ Serge Cantat Automorphismes et difféomorphismes 06/06/2019 17:00 Jussieu, salle 15-25-502

Les groupes d’automorphismes des variétés algébriques sont les cousins, dans le domaine de la géométrie algébrique, des groupes de difféomorphismes des variétés différentiables. Je présenterai quelques résultats récents et problèmes ouverts concernant ces groupes ainsi que les systèmes dynamiques, la géométrie, et les représentations linéaires.

+ Arnaud Pierrel Le marquage scolaire de l’excellence mathématique : rigueur laborieuse et intuition brillante 16/05/2019 17:00 Amphi 1 du Bâtiment Olympe de Gouges

Cette communication est le fruit d’une enquête sociologique sur les élèves des classes préparatoires scientifiques (2345 interrogé-e-s par questionnaire) et les logiques de sélection, selon le genre et les origines sociales des candidat-e-s, à l’œuvre aux concours d’entrée scientifiques de la rue d’Ulm (Blanchard, Orange, Pierrel, 2016). Comment expliquer la persistance des inégalités sexuées et selon l’origine sociale même en « bout de course » des parcours scolaires, faisant passer la proportion de filles de 26 % en classes préparatoires scientifiques (MP et PC) à 9 % parmi les admis-e-s à l’ENS et celle des enfants de classes populaires de 17 % des préparationnaires à 2 % des admis-e-s ?

Après un bref examen des pistes d’explication souvent convoquées pour rendre compte de la sous-représentation des filles dans ces filières scientifiques au faîte de la hiérarchie scolaire, nous proposons de souligner le rôle spécifique joué par les jugements professoraux relatifs aux savoir-faire mathématiques des uns et des autres. Nous montrerons alors que les concours d’entrée valorisent différentiellement les compétences cardinales de « l’ethos professionnel des mathématiciens » (Zarca, 2012) que sont la rigueur et l’intuition, définissant par là même un certain rapport aux mathématiques comme constitutif de l’excellence scolaire. Ce rapport d’aisance aux mathématiques est, en classe préparatoire, plus souvent suscité et repéré chez les garçons que les filles et fait l’objet – de manière homologue à la culture lettrée – de transmissions familiales pour celles et ceux dont les parents exercent des professions scientifiques.

+ Frédéric Bourgeois Géographie de l’homologie de contact legendrienne (bi)linéarisée 18/04/2019 17:00 Jussieu, salle 15-25-502

L’étude des sous-variétés legendriennes en géométrie de contact présente certaines analogies avec la théorie des noeuds. En particulier, on utilise des invariants pour distinguer des classes d’isotopie legendrienne. L’homologie de contact legendrienne linéarisée est l’un de ces invariants, et est basé sur l’utilisation de courbes holomorphes. Il s’obtient après linéarisation d’une algèbre différentielle graduée au moyen d’une augmentation. Une version bilinéarisée qui utilise deux augmentations a été introduite avec Chantraine. Après une introduction à ce contexte ne nécessitant aucun prérequis, on abordera la géographie de ces invariants. Dans le cas linéarisé, celle-ci a été obtenue avec Sabloff et Traynor. Le cas bilinéarisé est bien plus général et a été essentiellement traité avec Galant.

+ Hector Pasten Arithmetic progressions in elliptic curves and ranks 28/02/2019 17:00 Université Paris Diderot, Bâtiment Sophie Germain, Amphi Turing (sous-sol)

It is a classical problem to try to find long sequences of rational points in elliptic curves such that their x-coordinates (for a fixed Weierstrass equation) form an arithmetic progression. Although the problem originates in recreational mathematics, it was later realized that the existence of such sequences seems to be related to elliptic curves of large rank, and a precise conjecture was formulated and investigated by Bremner, Silverman, and Tzanakis in the case of quadratic twists families. In this talk I will outline a proof of this conjecture relating long arithmetic progressions and ranks of elliptic curves, and I will discuss some applications. This is joint work with Natalia Garcia-Fritz.

+ Richard Thomas Counting things: enumerative algebraic geometry from physics 07/02/2019 17:00 Jussieu, salle 15-25-502

For centuries mathematicians have generalised statements like “there is a unique line through any 2 points”, but with increasing technical difficulties. It was not until the late 1990s that new ideas from mathematics and string theory allowed rigorous definitions to be made of these “curve counting problems”.

I will outline two different ways to count curves, assuming only a bit of undergraduate complex analysis. The famous “MNOP conjecture” is that the two definitions give equivalent information. Its recent proof by Pandharipande and Pixton has enabled the solution of various counting problems, such as the “KKV conjecture” from string theory, expressing all curve counting problems on “K3 surfaces” in terms of modular forms.

If time allows I will also outline some other enumerative theories suggested by physics and implemented in algebraic geometry, such as Vafa-Witten theory.

+ Pierre-Emmanuel Jabin Propagation of chaos for large systems of interacting particles 06/12/2018 17:00 Salle 2015, Bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot

This talk will introduce and explain some classical and more recent results on the mean field limit and propagation of chaos for systems of many particles, leading to Vlasov, McKean-Vlasov or macroscopic equations such as the vorticity formulation for the 2d Euler or Navier-Stokes systems. Large systems of interacting particles are very complex but also interplay with a large set of applications, from cosmology to the biosciences. Particles can actually represent a wide range of objects: galaxies in some cosmological models, ions or electrons in plasmas, bacteria or cells in biosciences, ``agents'' in economics or social sciences. A classical way of reducing the complexity of those large systems is through the derivation of appropriate limit equations, in particular with the so-called mean field limits.

+ Dimitri Zvonkine L'équation de Korteweg - de Vries, ou une EDP vue par un algébriste 29/11/2018 17:00 Jussieu, salle 15-25-502

Nous commencerons par l'équation de Korteweg - de Vries: il s'agit d'une EDP régissant le mouvement des vagues dans un canal peu profond. Cette équation apparaît dans un nombre étonnant de contextes physiques et mathématiques. Nous parlerons de son lien avec l'équation de Schrödinger, son expansion en une hiérarchie d'EDPs, la construction de cette hiérarchie par la théorie des représentations des groupes symétriques grâce à la correspondance bosons-fermions, et, si le temps le permet, de la construction d'une version quantique de la hiérarchie par la théorie de l'intersection sur l'espace des modules des courbes.

+ Bertrand Rémy Les immeubles, ou comment bétonner en théorie des groupes 18/10/2018 17:00 salle 2015, Bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot

La structure de groupe s’est progressivement mise en place à partir de la notion de symétrie (puis elle en est devenue autonome). Il arrive cependant que l’on soit amené, étant donné un groupe, à renverser l’approche, c’est-à-dire à construire un espace dont le groupe en question constitue l’ensemble des symétries (ou une bonne partie de celui-ci). La classe des immeubles, qui sont des espaces métriques singuliers, permet ainsi d'étudier les groupes de matrices les plus couramment utilisés (par exemple les groupes linéaires, plus généralement les groupes classiques). Plus le corps des coefficients matriciels d’un tel groupe est riche, plus les immeubles associés cumulent eux aussi de bonnes propriétés géométriques, qui permettent parfois de prouver des résultats de simplicité, de rigidité etc.

+ Charles Favre De la hauteur en dynamique holomorphe! 14/06/2018 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
La hauteur est une notion clef en géométrie arithmétique qui a récemment trouvé des applications surprenantes dans l’étude de l'espace des paramètres des fractions rationnelles à une variable complexe. Je décrirai comment cet outil permet de décrire dans certains cas la distribution des dynamiques post-critiquement finies.
+ Laure Saint-Raymond Le désordre est presque sûr 31/05/2018 17:00 Salle 2015, Bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot
A partir de la dynamique simple de l’anneau de Kac, on expliquera le paradoxe de Loschmidt: bien que réversible à l’échelle microscopique, ce système converge vers un attracteur et est donc irréversible si on l’observe à l'échelle macroscopique. On montrera ainsi que le second principe de la thermodynamique est une conséquence de la loi des grands nombres.
+ Virginie Bonnot Mécanismes d’influence des stéréotypes de genre et pistes d’actions 03/05/2018 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Ma présentation abordera différents mécanismes par lesquels les stéréotypes de genre, notamment concernant les supposées compétences des femmes et des hommes en maths (vs. français), influencent les pensées et comportements des individus (hommes et femmes) et évoquera quelques pistes pour lutter contre leur effet délétère sur les femmes. Mon propos sera illustré d’études de psychologie sociale pour la plupart expérimentales.
+ Stefaan Vaes Classification des algèbres de von Neumann 15/03/2018 17:00 Salle 2015, Bâtiment Sophie Germain
Le thème de cet exposé est la dichotomie entre moyennabilité et non moyennabilité. Comme le groupe des isométries de l'espace Euclidien de dimension 3 est non-moyennable (en tant que groupe discret), il y a le paradoxe de Banach et Tarski. En dimension 2, le groupe des isométries est moyennable et il n'y a donc pas de décomposition paradoxale du disque. Cette dichotomie est la plus apparente dans la théorie des algèbres de von Neumann: les moyennables sont complètement classifiées par Connes et Haagerup, tandis que les non-moyennables donnent lieu à de surprenants théorèmes de rigidité, dans le cadre de la théorie de déformation/rigidité de Sorin Popa. Je vais illustrer cette distinction entre la moyennabilité et la non-moyennabilité pour les algèbres de von Neumann associées aux groupes discrets, aux groupes localement compact, et aux actions de groupe sur des espaces de probabilité.
+ Grigory Mikhalkin Maximally writhed real algebraic knots and links 22/02/2018 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
The Alexander-Briggs tabulation of knots in R^3 (started almost a century ago, and considered as one of the most traditional ones in classical Knot Theory) is based on the minimal number of crossings for a knot diagram. From the point of view of Real Algebraic Geometry it is more natural to consider knots in RP^3 rather than R^3, and use a different number also serving as a measure of complexity of a knot: the minimal degree of a real algebraic curve representing this knot.

As it was noticed by Oleg Viro about 20 years ago, the writhe of a knot diagram becomes an invariant of a knot in the real algebraic set-up, and corresponds to a Vassiliev invariant of degree 1. In the talk we'll survey these notions, and consider the knots with the maximal possible writhe for its degree. Surprisingly, it turns out that there is a unique maximally writhed knot in RP^3 for every degree d. Furthermore, this real algebraic knot type has a number of characteristic properties, from the minimal number of diagram crossing points (equal to d(d-3)/2) to the minimal number of transverse intersections with a plane (equal to d-2). Based on a series of joint works with Stepan Orevkov.
+ Frédéric Hélein L’édition scientifique en pleine mutation 11/01/2018 16:15 Salle 1016, Bâtiment Sophie Germain
L’édition scientifique a connu de nombreuses transformations depuis une vingtaine d’année, du papier à l’électronique, des revues sur abonnement aux articles en accès libre. Les craintes initiales des grandes sociétés d’édition de ne pas survivre à ces évolutions se sont révélées totalement infondées, puisque ces entreprises ont au contraire réussi à consolider leur position dominante. Mais ces mutations sont loin d’être arrivées à leur terme. Les orientations concernant le futur système de publication doivent être décidées aujourd’hui et il est primordial que la communauté scientifique, première intéressée, participe à ces choix en réfléchissant sur la transmission et la validation des connaissances scientifiques et sur leur évaluation.
+ Rahul Pandharipande Calculating classes on the moduli of curves 21/12/2017 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Many modern geometric constructions yield natural classes on the moduli space of curves. How can we compute these classes? The genus 0 cases are the simplest and are often governed by essentially closed formulas. To make the jump from genus 0 to higher genus, a new route via the study of semisimple Cohomological Field Theories (CohFTs) and the Givental-Teleman classification can be used. I will discuss how the CohFT results lead to complete calculations in several cases (related to r-spin curves, Verlinde bundles, and Gromov-Witten theories). The talk represents joint work with several authors: F. Janda, A. Marian, D. Oprea, A. Pixton, H.-H. Tseng, and D. Zvonkine.
+ Timothy Gowers Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive 16/11/2017 17:00 Bât. Sophie Germain, salle 1016
Un théorème direct sur un ensemble d'entiers utilise la définition et la structure de l'ensemble pour obtenir des propriétés intéressantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d'un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.
+ Alan Weinstein Hamiltonian Lie algebroids and general relativity 21/09/2017 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
In general relativity, the gravitational field is a lorentzian metric on a 4-dimensional space-time manifold. The Einstein field equations may be expressed, at least locally in time, as the trajectories of a hamiltonian system on a cotangent bundle T*R, where R is the (infinite dimensional) manifold of riemannian metrics on a 3-dimensional ``time slice", with initial values constrained to a certain submanifold C of T*R.

Geometric properties of C suggest that the constraints should be related to the symmetry group of the Einstein equations, consisting of the diffeomorphisms of space-time. But this group does not act on R, since it does not act on an individual time slice. Blohmann, Fernandes, and the speaker have shown that the algebraic structure of the constraints is in fact related to a groupoid of diffeomorphisms between pairs of time slices, but a direct connection between the constraints and this groupoid was not found.

I will report on ongoing work with Blohmann and Schiavina establishing this direct connection, centered around an extension to Lie algebroids (the infinitesimal version of Lie groupoids) of the theory of hamiltonian actions of Lie algebras. Aside from the application to relativity, the theory leads to interesting questions in symplectic topology. The talk will be aimed at a general audience, including graduate students, the only prerequisite being basic differential geometry.
+ Conan Leung Plucker formula, revisited 29/06/2017 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Classical Plucker formula related the degrees and topology for dual curves in dual projective planes. It can be generalized to arbitrary dual varieties after viewing these from the perspective of intersection theory of complex Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds under Mukai flop. In joint work with Jiang and Xie, we lift this formula to the categorical level, which is related to works of Homological Projective Duality by Kuznetsov and others.
+ Benoit Fresse Espaces de plongements, opérades, et complexes de graphes 18/05/2017 17:00 Bât. Sophie Germain, salle 1009
Les espaces de plongements considérés dans cet exposé sont constitués des plongements lisses de R^m dans R^n qui coïncident avec le plongement canonique de R^m dans R^n à l'infini (en dehors d'un domaine compact de R^m). Pour m=1, on peut se représenter de tels plongements comme des noeuds longs, des plongements de R dans R^n qui partent de l'axe horizontal à l'infini, se nouent, et repartent sur l'axe horizontal à l'infini.

Je ferai un survol de recherches récentes, dues à de multiples auteurs, qui permettent de déterminer le type d'homotopie de ces espaces de plongements en termes d'espaces d'applications sur les opérades de petits disques, des objets initialement introduits pour comprendre la structure des espaces de lacets itérés en topologie. J'expliquerai ensuite comment des théorèmes de formalité permettent d'exprimer le type d'homotopie rationnel de ces espaces d'applications opéradiques de façon combinatoire, comme des espaces de formes de Maurer-Cartan sur (une variante) des complexes de graphes de Kontsevich.

Je viserai à rendre ces résultats accessibles à un large public dans mon exposé.
+ Carlangelo Liverani Fast-Slow deterministic systems and random processes 20/04/2017 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Classical averaging theory for fast-slow systems allows to understand the behaviour of such a system for moderately long times. Yet, to understand the dynamics for longer times it is necessary to study the fluctuations around the average. This is a newer subject on which only partial results are known. I will illustrate in an example how a precise knowledge of the fluctuations allows to understand some of the statistical properties of the deterministic system by comparing it with a stochastic differential equation.
+ Jérôme Le Rousseau Stabilisation et contrôle des systèmes: une problématique millénaire toujours en développement 02/03/2017 17:00 Bât. Sophie Germain, salle 1021
Après avoir présenté les questions de stabilisation et contrôle pour des systèmes dynamiques, on verra par des exemples que ces questions sont très anciennes quoique toujours d'actualité. On présentera certains résultats mathématiques emblématiques, tout d'abord en dimension finie, puis en dimension infinie à travers la stabilisation d'une équation aux dérivées partielles (edp): l'équation des ondes. Cet exemple de stabilisation des solutions d’une edp permettra de mettre en lumière certaines techniques microlocales qui donnent des résultats très fins. Enfin, on montrera comment des edp non linéaires peuvent être stabilisées ou contrôlées.
+ Greg Kuperberg Geometric Topology Meets Computational Complexity 02/02/2017 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Now that the geometrization conjecture has been proven, and the virtual Haken conjecture has been proven, what is left in 3-manifold topology? One remaining topic is the computational complexity of geometric topology problems. How difficult is it to distinguish the unknot? Or 3-manifolds from each other? The right approach to these questions is not just to consider quantitative complexity, i.e., how much work they take for a computer; but also qualitative complexity, whether there are efficient algorithms with one or another kind of help. I will discuss various results on this theme, such as that knottedness and unknottedness are both in NP; and I will discuss high-dimensional questions for context.
+ Gonçalo Tabuada Noncommutative Motives 12/01/2017 17:00 Bât. Sophie Germain, amphi Turing
The theory of motives, introduced in the sixties, studies the common properties of the different cohomology theories (de Rham, Betti, etale, crystalline, etc) of algebraic varieties. In the same vein, the theory of noncommutative motives, introduced much more recently, studies the common properties of the different invariants (K-theory, cyclic homology, topological Hochschild homology, etc) of "noncommutative algebraic varieties". The bridge from the former theory to the latter consists of the passage from an algebraic variety to its derived category. The aim of this talk, prepared for a broad audience, is to give an overview of the theory of noncommutative motives and to describe some of its manyfold applications to adjacent areas of mathematics.
+ Hugo Duminil-Copin Universalité et modèle d'Ising planaire 24/11/2016 17:00 Jussieu, salle 15-25-502
Le modèle d'Ising, introduit au début du vingtième siècle, décrit la transition de phase des matériaux ferro/paramagnétiques. Depuis son introduction, ce modèle a non seulement eu un impact retentissant sur la compréhension physique des phénomènes de changements d'états, mais il a également été à l'origine de profondes théories en mathématiques. Dans cet exposé, nous présenterons certaines de ces théories ainsi que le concept d'universalité en physique statistique en prenant l'exemple du modèle d'Ising sur les réseaux planaires.
+ János Kollár Celestial surfaces and quadratic forms 27/10/2016 17:00 Bât. Sophie Germain, salle 1016
We discuss a project, started by Kummer and Darboux, to describe all surfaces that contain at least 2 circles through every point by relating it to the problem of finding polynomial solutions of quadratic forms.
+ Dusa McDuff Symplectic Topology today 10/10/2016 16:45 amphi Astier, bâtiment Esclangon, Jussieu
This talk will describe the main features of symplectic topology, why it is interesting, some known results and some open questions. It will be aimed at a general audience who have some mathematical knowledge, but know nothing about symplectic geometry and topology.
+ Misha Lyubich Renormalization and Area of Julia sets 18/06/2016 17:30 salle la 1516-413 à Jussieu
Renormalization is a central idea of contemporary Dynamical Systems
Theory, it allows one to control small scale structure of certain
classes of systems, which leads to universal features of the phase
and parameter spaces. We will review several occurrences of
Renormalization in Holomorphic Dynamics: for quadratic-like, Siegel,
and parabolic maps that enlighten the structure of various dynamical
and parameter images (Julia sets and the Mandelbrot set). In
particular, these ideas helped to construct examples of Julia sets of
positive area (resolving a classical problem going back to Fatou).
First examples were constructed by Buff and Cheritat about 10 years
ago, and more recently a different class, with a number of
interesting new features, was produced by Artur Avila and the author.
In the talk, we will describe these developments.
+ Grigory Margulis Mathematical and autobiographical recollections 16/06/2016 16:45 L'amphi Friedel de l'ENSCP (le bâtiment voisin à IHP)
+ Karen Vogtmann "Cycles in moduli spaces of graphs" 26/05/2016 17:00 salle 1525 - 502 à Jussieu
Abstract: Finite metric graphs can be used to describe many phenomena in
mathematics and science, so we would like to understand spaces which
parameterize such graphs, i.e. moduli spaces of graphs. Moduli space
of graphs with a fixed number of loops and leaves often have
interesting topology that is not at all well understood. For example,
Euler characteristic calculations indicate a huge number of
nontrivial homology classes, but only a very few have actually been
found. I will discuss the structure of these moduli spaces,
including recent progress on the hunt for homology based on joint
work with Jim Conant, Allen Hatcher and Martin Kassabov.
+ Vladimir Fock Colloquium "Variétés associées aux courbes sur une surface" 18/02/2016 17:00 salle 1016 au bâtiment Sophie Germain
Résumé. Matroïde est une structure combinatoire axiomatisant la
relation de dépendance entre des sous-espaces vectoriels. Chaque
matroïde définit un espace de ses réalisations qui est une variété
algébrique. Selon N.Mnev cette classe des variétés contiens toutes
les variétés définies sur Z. Néanmoins pour des matroïdes définies
par certains données combinatoires sur les surfaces comme les
graphes bipartis planaires ou des collections des courbes, les
espaces de réalisations possèdent la structure beaucoup plus riche
(telle que la structure de Poisson, base canonique des fonctions,
action du groupe discret et plusieurs autres) et souvent donnent un
nouveau point de vue sur les variétés connus. On va considérer
trois exemples de ces variétés - les groupes de Lie simples,
l'espace des systèmes locaux sur une surface de Riemann et l'espace
des courbes algébriques dans le plan munies d'un fibré en droites.
+ Yuri I. Manin Le colloquium de "Physics in the world of ideas: complexity as energy" 05/11/2015 17:00 1525 - 502


"Physics in the world of ideas: complexity as energy"

Abstract: The talk will present an analogy between the notions of
complexity in theoretical computer science and energy in physics.
This analogy is not metaphorical: I describe several mathematical
contexts/models, suggested recently, in which mathematics related
to (un)computability is inspired by and to a degree reproduces
formalisms of statistical physics and quantum field theory.
 

+ John Pardon Contact homology 15/10/2015 17:00 salle 0011 au bâtiment Sophie Germain
A contact manifold is a manifold equipped with a "maximally
non-integrable" hyperplane distribution (i.e. codimension one
subbundle of the tangent bundle). I will give a broad introduction
to Eliashberg--Givental--Hofer's theory of contact homology (an
invariant of contact manifolds), and some of its applications. No
previous knowledge of contact geometry will be assumed.
+ Leonid Polterovich Symplectic topology: from dynamics to quantization 09/04/2015 17:30 salle 0011 au bâtiment Sophie Germain
Since the 1980-ies, symplectic topology detected surprising
rigidity phenomena involving symplectic manifolds, their subsets
and diffeomorphisms. I'll discuss some interactions between
symplectic rigidity and quantum mechanics.
+ Werner Mueller Spectral theory of automorphic forms and the trace formula 05/03/2015 17:00 salle 1525 - 502 à Jussieu
The analytic side of the theory of automorphic forms is
concerned with harmonic analysis on a locally symmetric space of
finite volume defined by a lattice $\Gamma$ in a semisimple Lie group
$G$. One of the main problems is the study of the spectrum of the
algebra of invariant differential operators on the corresponding
locally symmetric space or, more generally, with the study of the
spectral resolution of the right regular representation of $G$ in
$L^2(\Gamma\backslash G)$. One of the basic tools is the
Arthur-Selberg trace formula. In this talk I will discuss some recent
results concerning the asymptotic distribution of automorphic spectra
and I will also discuss some problems related to it.
+ Maxim Kontsevich Exponential integrals in finite and infinite dimensions 05/02/2015 17:00 salle 0011 batiment Sophie Germain
I'll review wall-crossing formalism (related to Stokes phenomenon)
for the integrals of exp(f/h) where f is a complex polynomial in
several variables, and h is a non-zero parameter thought of as a
"Planck constant". The formalism makes sense in infinite dimensions
whereas the integration is not defined. As an application one
obtains Gaiotto-Moore-Neitzke construction of solutions of
algebraic linear differential equations with small parameter.
+ Don Zagier Modularité des invariants quantiques des nœuds 11/12/2014 17:21 salle 1525 - 502 à Jussieu
Il y a actuellement une grande activité autour des invariants dits
"quantiques" des nœuds, comme par exemple l'invariant de Kashaev, lié
aux polynômes colorés de Jones et conjecturalement à leurs volumes
hyperboliques. Il y a quelques années j'ai trouvé une propriété
conjecturale de transformation modulaire de l'invariant de Kashaev
par rapport à l'action de SL(2,Z) pour un nœud hyperbolique. Dans
l'exposé j'expliquerai cette conjecture, qui est maintenant démontrée
dans un cas particulier, ainsi que d'autres aspects arithmétiques des
invariants quantiques.
+ David BESSIS Big data, machine learning et prédiction de comportements sociaux 12/06/2014 17:00 1021 Sophie Germain

Sous l'appellation à la mode (et pas forcément judicieuse) de "Big data" se cachent plusieurs évolutions technologiques et méthodologiques, dont le recours croissant à l'apprentissage statistique ("machine learning"). Mêlant statistiques classiques, algèbre linéaire et optimisation convexe, les algorithmes de machine learning abordent des problèmes très génériques (extrapoler les valeurs manquantes d'une variable, regrouper automatiquement des objets semblables, construire des sémantiques latentes...). Plus que par des démonstrations ou des tests statistiques, leur qualité s'évalue par des protocoles empiriques. L'exposé présentera les bases méthodologiques du machine learning et quelques algorithmes qui, à partir de graphes sociaux ou de données du e-Commerce, permettent d'obtenir des résultats étonnamment pertinents.

+ Laure Saint-Raymond De la dynamique de Newton au mouvement brownien 12/05/2014 17:00

Le but de cet exposé est de montrer comment on peut obtenir de façon rigoureuse le mouvement brownien à partir d'un système déterministe de sphères dures quand le nombre de particules N tend vers l'infini, et que leur diamètre tend simultanément vers 0. Comme le suggère Hilbert dans son sixième problème, on utilisera l'équation de Boltzmann linéaire comme niveau de description intermédiaire de la dynamique d'une particule marquée. On discutera en particulier l'origine de l'irréversibilité, propriété fondamentale du mouvement brownien et de l'équation de Boltzmann qui n'a pas d'équivalent au niveau microscopique.

+ Ivan Smith Immersions lagrangiennes et sphères exotiques 10/04/2014 17:00

Nous considérons les questions de rigidité et de flexibilité des immersions lagrangiennes des variétiés compactes orientées dans l'espace euclidien. Le nombre minimal de points doubles d'une immersion lagrangienne exacte est un invariant sensible à la topologie différentielle de la variété elle-même, mais moins sensible qu'on aurait anticipé. Cet exposé décrit des travaux en commun avec Tobias Ekholm (Uppsala).

+ Bertrand Toën Géométrie algébrique dérivée 20/03/2014 18:00

La géométrie algébrique dérivée est une extension de la géométrie algébrique qui se propose d'étudier les phénomènes non génériques : intersections non transverses, quotients par des actions non libres de groupes etc ... Elle a été formalisée essentiellement au cours de ces 10 dernières années, principalement pour l'étude des espaces de modules en géométrie algébrique mais aussi en topologie algébrique. Un point clé de ce nouveau formalisme est l'observation qu'une équation algébrique "F(x)=0" peut ètre affaiblie en "F(x) est homotope à 0", et que cela est utile pour l'étude des phénomènes non génériques.
Dans cet exposé je présenterai les grandes notions et idées du sujet, ainsi que ses interactions avec la topologie algébrique, la géométrie algébrique et le monde quantique. J'expliquerai en particulier ce que "résoudre une équation à homotopie près" signifie.

+ Patrick DEHORNOY Les tables de Laver 13/02/2014 18:00

Découvertes (ou inventées ?) par Richard Laver au début des années 1990, les tables maintenant appelées tables de Laver sont une suite de structures finies à 2^n éléments qui obéissent à la loi x(yz)=(xy)(xz) et jouent un rôle fondamental dans l'étude de cette loi. Ce qui est étonnant, c'est que, alors que leur construction est totalement explicite, certaines des propriétés combinatoires de ces structures ne sont établies (pour le moment) qu'à l'aide d'arguments mettant en jeu des axiomes de grand cardinal dont ni la validité, ni même la non-contradiction ne peuvent être démontrées. L'exposé expliquera la construction des tables, puis les liens avec la théorie des ensembles et les abîmes de perplexité qu'ils ouvrent, et enfin quelques pistes en vue d'applications éventuelles à la théorie des tresses et des noeuds en topologie de basse dimension via des calculs de cocycles.

+ Bernard LECLERC Systèmes dynamiques discrets, théorie des représentations et algèbres amassées 23/01/2014 17:00

Dans les années 1980-90 plusieurs familles de systèmes dynamiques discrets sont apparus en physique mathématique, dans le domaine des modèles intégrables liés à l'équation de Yang-Baxter: Q-systèmes, T-systèmes, Y-systèmes. Il s'agit de systèmes d'équations algébriques très explicites, associés aux diagrammes de Dynkin. Après avoir défini ces systémes et indiqué des liens permettant de passer des uns aux autres, j'expliquerai leur interprétation en théorie des représentations des groupes quantiques. Je parlerai aussi des liens plus récents découverts entre ces systèmes et la combinatoire des algèbres amassées, qui ont conduit à des démonstrations de conjectures proposées par des physiciens il y a une vingtaine d'années: conjectures de périodicité de Zamolodchikov, Ravanini-Tateo-Valleriani, Kuniba-Nakanishi-Suzuki, etc., identités dilogarithmes de Kirillov-Reshetikhin, Gliozzi-Tateo, etc.

+ Nikita Nekrasov Quasiclassical BPS/CFT correspondence: from gauge theories to quantum groups 12/12/2013 17:00

In recent years the remarkable connection between supersymmetric gauge theories and representation theory of infinite dimensional algebras including quantum affine algebras and Yangians, was discovered. I will review some aspects of this correspondence, in particular the role of q-characters in finding the low-energy effective theories.

+ Philippe BIANE Gog, Magog et Schützenberger 14/11/2013 17:00

Les triangles Gog et Magog sont formés d'entiers positifs satisfaisant certaines inégalités. Ils apparaissent dans de nombreuses questions d'algèbre, de combinatoire, de théorie des représentations ou de physique statistique. La plus grande partie de l'exposé sera très élémentaire, et ne fera appel à aucune connaissance spécialisée. Vers la fin j'esquisserai une approche récente, reposant sur l'involution de Schützenberger, d'un problème ouvert important concernant ces objets.

+ Antoine CHAMBERT-LOIR 1, 2, 3... A, B, C... 10/10/2013 17:00

Résoudre des équations est l'une des plus anciennes tàches que les mathématiciens se sont donné et l'étude des équations en nombres entiers remonte à l'Antiquité : on les appelle équations diophantiennes en l'honneur de Diophante dont la trop étroite marge de l'Arithmétique accueillit le fameux problème de Fermat. Au cours du 20e siècle, les mathématiciens comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas tant de l'algèbre de l'équation que de la forme que cette équation décrit dans l'espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne. De nombreuses questions sont maintenant résolues, mais la beauté de leurs solutions n'en épuise pas tous les mystères. C'est un peu de cette longue histoire que je veux décrire.

+ Edward FRENKEL Geometry, Duality, and Quantum Physics 13/06/2013 17:00

The geometric Langlands correspondence has been linked to the S-duality of 4D quantum gauge theories in the works of Witten and others. But where does S-duality come from? It turns out that it has a natural geometric explanation from the point of view of a mysterious 6D quantum field theory predicted by string theory and M-theory, which appears to have no Lagrangian description. Although the existence of this theory and its properties are still conjectural, this information has been used to reveal surprising connections between 4D and 2D quantum field theories, some of which have now been proved. I will review some of these connections and their implications for the geometric Langlands Program.

+ Frédéric Chazal Inférence géométrique et analyse topologique des données à l'aide de fonctions distance 30/05/2013 17:00

Lorsqu'on dispose de données représentées sous forme d'ensembles de points dans un espace euclidien (ou plus généralement un espace métrique) il arrive souvent que celles-ci se concentrent au voisinage de structures géométriques particulières. Le but de l'inférence géométrique est de retrouver ou d'approximer des caractéristiques topologiques et géométriques de ces structures à partir des données. L'étude et l'exploitation des propriétés des fonctions distances aux données et de certaines de leurs variantes ont permis, ces dernières années, d'obtenir des résultats et des algorithmes d'inférence géométrique intéressants. Nous présenterons dans cet exposé une introduction à ces résultats. Nous mentionnerons également quelques applications de ces résultats et quelques problèmes ouverts.

+ Serge Cantat Entropies et degrés dynamiques 11/04/2013 17:00

A chaque transformation continue d'un espace métrique compact est associée son entropie topologique ; ce nombre réel mesure la complexité du système dynamique obtenu en itérant la transformation. Lorsque l'espace topologique est une variété algébrique, par exemple le plan projectif, et la transformation est déterminée par des formules algébriques, on peut alors définir un second nombre réel : le degré dynamique de la transformation. J'expliquerai le lien entre ces quantités et décrirai quelques propriétés des nombres ainsi obtenus. On croisera notamment des nombres de Salem et de Pisot ... mais pas tous. (cet exposé est basé sur un travail en commun avec Jérémy Blanc).

+ Emmanuel Breuillard Les groupes approximatifs et le cinquième problème de Hilbert. 28/03/2013 17:00
+ Hitoshi Murakami The volume conjecture and its generalizations 21/02/2013 17:00

The volume conjecture states that the asymptotic behavior of the colored Jones polynomial of a knot would determine the hyperbolic volume of the knot complement. I will talk about the conjecture and its generalizations.

+ Andrei Okounkov Quantum groups and quantum cohomology 20/12/2012 17:00
+ Bo'az Klartag High-Dimensional Phenomena and Convexity 08/11/2012 17:00

High-dimensional problems with a geometric flavor appear in a number of branches of mathematics and mathematical physics. A priori, it seems that the immense diversity observed in high dimensions would make it impossible to formulate general, interesting theorems that apply to large classes of high-dimensional geometric objects. In this talk we will discuss situations in which high dimensionality, when viewed correctly, induces remarkable order and simplicity rather than complication. For example, Dvoretzky's theorem demonstrates that any high-dimensional convex body possesses nearly Euclidean sections of large dimension. Another example is the central limit theorem for convex bodies, according to which any high-dimensional convex body has approximately-Gaussian marginals. There are strong motifs in high-dimensional geometry, such as the concentration of measure, which appear to compensate for the large number of different configurations. Convexity allows us to harness these motifs in order to formulate elegant and non-trivial theorems.

+ Zeev Rudnick The Riemann zeta function, hyperelliptic curves and Random Matrix Theory 04/10/2012 17:00

One of the outstanding problems of mathematics today is the Riemann Hypothesis, on the location of the zeros of the Riemann zeta function. A crucial insight obtained in past few decades concerning these zeros is that their local statistics can be modeled by those of eigenvalues of certain Random Matrix ensembles,and similarly for all other automorphic L-functions. A parallel theory dealt with the zeta function of a varieties over a finite field, for which the Riemann Hypothesis was established by Weil and Deligne. A fundamental conjecture of Katz and Sarnak about the statistics of zeros of families of such zeta-functions is that in many cases these statistics converge to those of the eigenvalues of a suitable Random Matrix ensemble, dictated by the symmetries of the underlying objects. Until now, there was only a loose analogy between the two settings, going back to Weil, Grothendieck and others, but no real implications. Recently that has changed, as we have discovered how to establish combinatorial identities which are required to identify number field statistics with Random Matrix Theory, and which have so far been intractable, by using corresponding results for function fields which are known due to the results of Deligne and Katz about the monodromy for various moduli spaces, such as the moduli space of hyperelliptic curves. The lecture will give an overview of these matters, and is intended for a very general audience.

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